Movimentos oscilatórios EDO

Movimentos oscilatórios

Universidade Federal de Pelotas, Calculo Operacional

Resumo: Este artigo discorre sobre movimentos oscilatórios, com seus principais tipos de amortecimento
Palavra chave: Equações oscilatórias, tipos de amortecimento

1.Introdução:
Qualquer movimento que se repete depois de um determinado intervalo de tempo é chamado vibração ou oscilação. A vibração, dessa forma, é o estudo do movimento de oscilação de uma matéria em torno de uma posição de equilíbrio, bem como das forças ou momentos a ela associadas.
Algumas classificações de movimentos oscilatórios são melhor deduzidas a partir das equações diferenciais.
Nós deteremos ao amortecimento harmônico simples e alguns tipos de movimento amortecido: Subamortecido, criticamente amortecido e sobre-amortecido.

2. Desenvolvimento:

2.1. Movimento oscilatório:

Dizemos que um corpo se movimenta de forma oscilatória quando executa movimentos (ida e volta) em torno de certa posição que esteja em equilíbrio.

O movimento oscilatório é também conhecido como movimento periódico, isso porque ele depende de um período, que é o tempo necessário para se completar uma oscilação.

* Supondo que uma massa M esta fixada a uma mola e esta ,por sua vez, está ligada a um suporte rígido. Se a massa é deslocada de sua posição de equilíbrio ela exerce uma força em sentido oposto ao seu deslocamento.
Então, F é a força e x o deslocamento: (1)

Conforme a segunda lei de Newton do movimento: (2)
Originando assim a seguinte EDO (3)
Podendo ser escrita da seguinte forma (4)
Onde, .
As raízes da equação: ,podem ser descritas desta forma e .
Que resulta em
.

2.2 Movimento amortecido:

Agora a massa está liga a um amortecedor e também a uma mola.

O movimento da massa está determinado pela EDO , ou ,