Movimento em 2 e 3d

Movimento em duas e três dimensões Lista 01
Não precisa entregar (somente treinar) 1- Inicialmente, o vetor posição de uma partícula é r1

r

r r r r2 = 9ˆ + 2ˆ + 8k . Qual é o deslocamento de r1 para r2 ? i j ˆ r ˆ r = 12ˆ + 3k i

= - 3ˆ + 2ˆ + 5k e logo depois é i j ˆ

(Ver exercício 4-1 resolvido da página 65 PLT)

Resposta:

3 4 ˆ 2- A posição de uma partícula que se move no plano xy é dada por r = ( 2t − 5t )i + (6 − 7t ˆ , com j metros e t em segundos. Calcule: (Ver exercício resolvido em aula) (A) a posição da partícula quando t= 2s.

r r em

Resposta:

r ˆ r = (6i − 106 ˆ)m j

3- Um automóvel transita por um estacionamento sobre o qual havia sido desenhado um conjunto de eixos coordenados. As coordenadas da posição do automóvel em função do tempo t são dadas por:

x (t) = 8, 5t + 27 y (t) = 0, 22t 3 - 9, 1t + 30
Onde t em segundos e x e y em metros. (A) Em 5s qual é o vetor posição do automóvel Resposta:

(Ver exercício 4-2 resolvido da página 65 PLT)

r r na notação de vetores unitários?

r r = 70,5m

12m

r r
69,5m

4- Um pássaro tem sua trajetória descrita pela equação horária: segundos.

r ˆ ˆ Δ r (t) = (3, 0 + 5, 0t 2 )ˆ + (8t)ˆ + (25 + 20t - t 2 )k , onde a posição é dada em metros e o tempo em i j
(Ver seção 4-3 da página 66 PLT)

(A) Determine a velocidade média entre os instantes t = 1,0 s e t = 3,0 s; Resposta: v m = (11,5

r

m ˆ m m ˆ )i + (8 ) ˆ + (30,5 )k j s s s

5- Um ciclista tem sua trajetória descrita pela equação horária r (t) = (3, 0 + 5, 0t)ˆ + ( t - 3t)ˆ dado i j em metros e o tempo em segundos. Determine:
2

r

(A) o deslocamento entre os instantes t = 1,0 s e t = 3,0 s (B) a velocidade média entre os instantes t = 1,0 s e t = 3,0 s;

i j Respostas:(A) r (t) = (13m)ˆ + (-2m)ˆ
Velocidade Média fórmula:

r

(B) v m = (6,5

r

m ˆ m )i + (-1 )ˆ j s s

v=

Δr = Δxi + Δy j + Δz k Δt Δt

⇒

v=

Δx Δy Δz i+ j+ k Δt Δt Δt