Movimento 2 e 3 ds

Parte 1 – Movimento em 2 ou 3 dimensões

Nesta aula, continuaremos a estudar a parte da física que analisa o movimento, mas agora podem ser em duas ou três dimensões.

1 - Posição e Deslocamento
A localização de uma partícula pode ser especificada através do vetor posição r , um vetor que liga um ponto de referência (em geral a origem de um sistema de referência) à partícula. Sendo: r r ˆ ˆ r = xi + yˆ + zk j
ˆ ˆ j onde xi , yˆ , zk são as componentes r vetoriais de r e x, y, z são as componentes escalares, as quais fornecem a localização da partícula ao longo dos eixos de coordenadas em relação à origem. A figura ao lado, mostra uma partícula cujo vetor posição é:

(4.1) e cujas coordenadas retangulares são (-3m, 2m, 5m). Ao longo do eixo x a partícula está a 3m da origem, no sentido contrário ao do vetor unitário iˆ . Ao longo do eixo y, ela está a 2m da origem, no sentido do vetor unitário ˆ . Ao longo j ˆ do eixo z ela está a 5 m da origem, no sentido do vetor unitário k . Quando uma partícula se move, seu vetor posição varia de tal forma que sempre r liga o ponto de referência (origem) à partícula. Se o vetor posição varia (de r1

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r para r2 , digamos durante um certo intervalo de tempo), o deslocamento da r partícula, Δ r , durante esse intervalo de tempo é dado por:
(4.2) Usando a notação de vetores unitários da equação 4.1, podemos escrever esse deslocamento como:

(4.3)

r onde as coordenadas (x1, y1, z1) correspondem ao vetor r1 e as coordenadas (x2, r y2, z2) correspondem ao vetor posição r2 . Podemos também escrever o vetor deslocamento substituindo (x2 – x1) por Δx, (y2 – y1) por Δy e (z2 – z1) por Δz:

2

3

2 - Velocidade Média e Velocidade Instantânea
Se uma partícula se move de um ponto para outro, podemos estar interessados em saber com que rapidez ela se move, definindo assim as velocidades média e instantânea. No caso de um movimento 2D ou 3D devemos considerar essas grandezas como vetores e usar a notação