Calculo Cap 13

Capítulo 13
Funções vetoriais e movimento no espaço

Cálculo 11a edição – Volume 2
Thomas | Weir | Giordano

© 2008 by Pearson Education

James Stewart
As funções que usamos até agora foram funções a valores reais. Agora estudaremos funções cujos valores são vetores, pois estas são necessárias para descrever o movimento de objetos no espaço.
Particularmente, elas podem ser usadas para deduzir as leis de Kepler para o movimento planetário. Cálculo – Vlume 2
James Stewart

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slide 2

Se uma função real de uma variável real f é contínua em um intervalo I, o seu gráfico de equação y = f(x) dizemos que é uma curva plana. Existem curvas planas, o que intuitivamente entendemos como tal, que não são gráficos de funções reais; por exemplo, circunferências, elipses, etc...

slide 3

Aplicações
• Determine uma equação vetorial que represente s curva obtida pela interseção do cilindro x2 + y2 = 1 com o plano y + z = 2.
• Uma partícula se move ao longo do plano xy de tal maneira que a sua posição no instante t seja
Trace o gráfico da posição instantânea (cicloide).

Cálculo 7a edição – Volume 2
James Stewart



 r (t ) (t  sent )i  (1  cos t ) j ,

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t 0

slide 4

Aplicações
• Durante erupções vulcânicas , pedaços de rocha sólida podem ser atiradas para fora do vulcão, estes chamados de blocos vulcânicos. A fig. 1 mostra uma seção do Monte Fuji, no Japão.
(a) Com que velocidade inicial um bloco tem de ser ejetado em
A com inclinação de 450 com a horizontal de forma a cair ao pé do vulcão, em B? (b) Qual o tempo de vôo?
• Curvatura, Vetores Normal e Binormal,;
• Componentes tangencial e normal da aceleração;
• Dentre outras.

Cálculo 11a edição – Volume 2
Thomas | Weir | Giordano

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slide 5

Uma curva plana é um conjunto C de pares ordenados P de reais (f(t), g(t)), em que f e g são funções reais contínuas em um intervalo I.
Y

C y P

g

I t f
0

x

X slide 6

Uma curva