modulo simplex

CONCEITOS BÁSICOS - MÉTODO SIMPLEX

PROBLEMA EXEMPLO:
Uma marcenaria produz: MESA e ARMÁRIO
Ambos produtos utilizam dois recursos:
MADEIRA com disponibilidade igual a 12 m2
MÃO-DE-OBRA com disponibilidade igual a 8 H.h
1 MESA gasta: 2 m2 de madeira e 2 H.h mão-de-obra
1 ARMÁRIO gasta: 3 m2 de madeira e 1 H.h de mão-de-obra
MARGENS UNITÁRIAS: Mesa = R$ 4 Armário = R$ 1
OBJETIVO: Calcular quanto produzir de cada produto para maximizar a margem de contribuição total.
MODELO COMPLETO:
Encontrar x1 e x2 de modo a:
MAXIMIZAR L = 4.x1 + 1.x2 sujeito a: 2.x1 + 3.x2  12 2.x1 + 1.x2  8 Com x1 e x2  0

SOLUÇÃO
PASSO 1: Introduzir uma variável de folga para cada inequação, eliminando as desigualdades
X₃ - folga de madeira
X₄ - folga de mão-de-obra
MAXIMIZAR L = 4.x1 + 1.x2 + 0.x3 + 0.x4 sujeito a: 2.x1 + 3.x2 + 1.x3  12 2.x1 + 1.x2 + 1.x4  8 com x1 , x2 , x3 e x4  0

PASSO 2: Montar a Matriz de Coeficientes, incluindo a função-objetivo na última linha com os sinais trocados e valor do termo independente igual a zero
BASE X1 X2 X3 X4 b
X3 2 3 1 0 12
X4 2 1 0 1 8
L -4 -1 0 0 0
PASSO 3: Criação da solução básica inicial, geralmente atribuindo valor 0 às variáveis originais.
Para: X1 e X2 = 0 (variáveis originais ou não básicas)
X3 = 12
X4 = 8 variáveis básicas (valores positivos encontrados)
L = 0
PASSO 4: Variável que entra na base é aquela que tem o maior valor negativo na linha da função-objetivo transformada
BASE X1 X2 X3 X4 b
X3 2 3 1 0 12 ÷ 2 = 6
X4 2 1 0 1 8 ÷ 2 = 4
L -4 -1 0 0 0
PASSO 5: Variável que sai da base: A) Dividir os termos independentes pelos respectivos coeficientes positivos da variável que entra. B) O menor quociente indica, pela equação onde ocorreu, a variável que deve sair da base.
*Devemos achar o vetor identidade para cada variável da coluna X1, com o elemento 1 na segunda linha. A posição do elemento 01 no vetor identidade é