modulador

Universidade Federal de Minas Gerais
Escola de Engenharia – Departamento de Engenharia Eletrônica

Laboratório de Comunicações – Turma L1
Relatório #8

MODULAÇÃO FM

Guilherme Augusto Marques de Oliveira – 2009016330
Henrique Angueth Lopes de Araújo – 2009016364
Rodrigo Miranda Santana – 2009016828

1. Introdução
A modulação em frequência consiste na variação da frequência da portadora proporcionalmente ao sinal da mensagem. O sinal FM possui a seguinte expressão:

[ ( )]

( )
Em que:
( )

∫

( )

Dessa forma, podemos calcular a frequência instantânea com a seguinte equação:
( )

( )

( )

Podemos ver que a frequência do sinal modulado ficará oscilando em torno da frequência da portadora de forma que o desvio dessa frequência central é proporcional à amplitude da mensagem. Denominaremos tal desvio de Δf, sendo que seu valor máximo será:
| ( )|

| ( )|

Podemos perceber que, teoricamente, mesmo para um sinal de banda limitada, a banda ocupada pelo sinal modulado seria infinita. Isso não ocorre na prática, pois a medida que afastamos da frequência central a amplitude é atenuada de forma que podemos desconsiderá-la, assim o sinal modulado que trabalhamos na prática tem sua banda limitada.
O índice de modulação é definido por:

A faixa de frequência ocupada pode ser estimada pela regra de Carson utilizando a seguinte expressão:
(

)

(

)

Como exemplo de aplicação da regra de Carson, podemos utilizar a radiodifusão, em que: Aplicando a fórmula de Carson temos:
(

)

(

)

Como na radiodifusão são destinados 200 kHz para cada emissora, vemos que a regra de Carson é respeitada.
Ainda em relação à faixa de frequência, podemos definir banda estreita e banda larga quando o índice de modulação é muito menor que π/2 e muito maior que π/2, respectivamente. Assim, para uma modulação de faixa estreita:
(

)

Podemos ver que uma modulação de faixa estreita ocupa a mesma banda que um sinal
modulado