modelos discretos e continuos

Universidade Federal do Amazonas ­– UFAM
Faculdade de Educação Física e Fisioterapia – FEFF

Trabalho de Estatística
Modelos Discretos e Contínuos

Modelos Discretos
Bernoulli
Na área de teoria das probabilidades e estatística, a distribuição de Bernoulli, nome em homenagem ao cientista suíço Jakob Bernoulli, é a distribuição discreta de espaço amostral {0, 1}, que tem valor 1 com a probabilidade de sucesso e valor 0 com a probabilidade de falha .
Se é uma variável aleatória com essa distribuição, teremos:

Um exemplo clássico de uma experiência de Bernoulli é uma jogada única de uma moeda. A moeda pode dar "coroa" com probabilidade e "cara" com probabilidade . A experiência é dita justa se , indicando a origem dessa terminologia em jogos de aposta (a aposta é justa se ambos os possíveis resultados tem a mesma probabilidade).
Binomial
Em teoria das probabilidades e estatística, a distribuição binomial é a distribuição de probabilidade discreta do número de sucessos numa sequência de n tentativas tais que as tentativas são independentes; cada tentativa resulta apenas em duas possibilidades, sucesso ou fracasso (a que se chama de tentativa de Bernoulli); a probabilidade de cada tentativa, p, permanece constante. Se a variável aleatória X que contém o número de tentativas que resultam em sucesso tem uma distribuição binomial com parâmetros n e p escrevemos X ~ B(n, p). A probabilidade de ter exatamente k sucessos é dado pela função de probabilidade:

Para e onde é uma combinação.
Através do desenvolvimento do binômio e algumas operações com expoentes e fatoriais, é possível demonstrar que:

Poisson
Na teoria da probabilidade e na estatística, a distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade de variável aleatória discreta que expressa a probabilidade de uma série de eventos ocorrer num certo período de tempo se estes eventos ocorrem independentemente de quando ocorreu o último evento. A