Modelo da Freq1 1415

Modelo da 1a Frequência de Matemática Aplicada II
Licenciatura em Gestão de Empresas
Ano Lectivo 2014/2015

ISCAC
Duração: 1h00

Importante: Não é permitido o uso de qualquer material de consulta ou calculadora.
Apenas é permitido o uso de calculadoras científicas.
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Grupo 1
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As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas de resposta, das quais apenas uma está correcta.
Escreva na folha de resposta fornecida apenas a letra correspondente à alternativa escolhida. Se a letra for ilegível ou se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada.
Não apresente cálculos nem justificações.
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4

1. Considere a matriz A =
(A) A é regular

2

10 5

. Qual das seguintes afirmações é verdadeira?

(B) A é invertível

2. De uma dada matriz B =

2

x2

2x − 1

4

(C) car(A) = 2

(D) det(A) = 0

, x ∈ IR, sabe-se que é simétrica.

Qual é o valor de x?
(A) −1

(B) 0

(C) 1

3. Considere a matriz C =

1 2
3 4

(D) 2
. Da aplicação do Teorema de Laplace à 1a linha de C, resulta:

(A) det(C) = 1 × (−1)1+1 × det([4]) + 2 × (−1)1+2 × det([3])
(B) det(C) = (−1)1+1 × det([4]) + (−1)1+2 × det([3])
(C) det(C) = 1 × (−1)1+1 × det([3]) + 2 × (−1)1+2 × det([4])
(D) det(C) = (−1)1+1 × det([3]) + (−1)1+2 × det([4])


2 3 4



4. Considere a matriz invertível D =  0 −1 2 
.
0 0 10

O elemento da matriz D−1 que se encontra na posição (1, 3) , é:
(A) −2

(B) − 12

(C) 0

(D) 4

5. De uma dada matriz invertível F, sabe-se que det(2F ) = 1 e det(F −1 ) = 8.
Qual é a ordem da matriz?
(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4
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Responda às questões do grupo 2 e 3, apresentando todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias.
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Grupo 2




 −2x + 4y + 8kz = k
1. Considere o