MMSLista 3 Bruna

‘INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA (SE/5)
Modelagem Matemática e Simulação 1 (3º Ano | 1ºPeríodo | 2015)
Professor: Cap JAKLER Nichele Numes
Aluna: BRUNA Salomão Cabral

3ª Lista de Exercícios

QUESTÃO 1

Os cientistas Rai e Constantinides (1973) desenvolveram um modelo matemático da fermentação da bactéria Pseudomonas ovalis, que produz o ácido glicônico. Ele descreve a dinâmica das fases de crescimento logarítmico, utilizando as seguintes equações referentes aos componentes do processo:

Taxa de crescimento celular:
𝑑𝑦1
𝑦1
= 𝑏1 . 𝑦1 . (1 − )
𝑑𝑡
𝑏2
(1.1)
Taxa de formação da glicolactona:
𝑑𝑦2
𝑏3 . 𝑦1. 𝑦4
=
− 0,9082. 𝑏5 . 𝑦2
𝑑𝑡
𝑏4 +𝑦4
(1.2)
Taxa de formação do ácido glicônico:
𝑑𝑦3
= 𝑏5 . 𝑦2
𝑑𝑡
(1.3)
Taxa de consumo da glicose:
𝑑𝑦4
𝑏3. 𝑦1. 𝑦4
= −1,011. (
)
𝑑𝑡
𝑏4 +𝑦4
(1.4)
A 30º e pH 6,6, os parâmetros, determinados experimentalmente, são os seguintes:
𝑏1 = 0, 949, 𝑏2 = 3,439, 𝑏3 = 18,72, 𝑏4 = 37,51 𝑒 𝑏5 = 1,169.

Utilizando o programa Q1 no MatLab, com o comando ode45, é possível encontrar os valores para o período de 0 < 𝑡 < 9 h, a partir dos seguintes valores iniciais: y1(0) = 0,5 D.U.O./ml, y3(0) = 0,0 mg/ml, y2(0) = 0,0 mg/ml, y4(0) = 50,0 mg/ml.
Como resultado tem-se o seguinte gráfico:

60

50

Concentrações

40
Célula
Glicolactona
Ác Glicônico
Glicose

30

20

10

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Tempo

Figura 1 – Gráfico das concentrações dos componentes no processo em função do tempo.

Além disso, a taxa máxima de geração do ácido glicônico é obtida pelo coeficiente angular da curva. Utilizando, novamente, o MatLab é possível calcular a o comportamento da taxa em função do tempo e, assim, obter o valor que é dado por:
2,93878 mg/(ml.h).

1.4

Taxa de geração do ácido glicônico

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0

1

2

3

4
5
Tempo

6

7

Figura 2 – Gráfico que analisa os valores da taxa de

8

9