Metodo secante

Cálculo Numérico Colégio de S. Gonçalo - Amarante __________________________________________________________________________________

H

- MÉTODO DA SECANTE

Este método não é mais do que uma variante do método de Newton-Raphson visto anteriormente. O método da secante evita o cálculo de f ′ ( x ) (em certos problemas pode consumir muito tempo de computação). No método da secante a derivada é substituída por: f ′( x) ≈ f ( x n ) − f ( x n −1 ) x n − x n −1

consequentemente a fórmula de recorrência virá: x n +1 = x n − f ( xn ) f ( xn ) ⇔ x n +1 = x n − ⇔ f ( x n ) − f ( x n −1 ) f ′ ( xn ) x n − x n −1 f ( xn )( xn − xn −1 ) ⇔ f ( x n ) − f ( x n −1 )

⇔ x n +1 = x n − ⇔ x n +1 =

xn ( f ( xn ) − f ( xn −1 )) − f ( xn )( xn − xn −1 ) ⇔ f ( x n ) − f ( x n −1 )

x n +1 =

x n −1 ⋅ f ( x n ) − x n ⋅ f ( x n −1 ) para n= 1, 2, 3,... f ( x n ) − f ( x n −1 )

a partir de dois valores iniciais de x0 e x1 quaisquer. Para os dois valores x0 e x1 podem ser tomados os extremos do intervalo a , b , em que pelo método da separação de raízes, sabemos existir uma raiz. Interpretação Gráfica

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© Eng. António Jorge Gonçalves de Gouveia

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I

- MÉTODO DA FALSA POSIÇÃO

Neste método, a curva f ( x ) é substituída pela equação da recta que passa pelos extremos do intervalo a , b . Note que dentro deste intervalo existe uma e uma só raiz da equação da equação f ( x ) . Assim , o método da falsa posição é muito semelhante ao método da bissecção, só que em vez de se determinar o ponto intermédio do intervalo a , b é determinado um ponto c, tal que: c=a+ a −b ⋅ f (a ) f (b ) − f ( a )

O intervalo a , b é então substituído pelo intervalo limitado por c e pelo extremo a ou b em que a função tem sinal contrário a f ( c) . Este método, tal