Engenharia

Métodos Numéricos
Método da Secante
Uma grande desvantagem no método de Newton é a necessidade de se obter a derivada f'(x) e calcular o seu valor numérico a cada iteração.
Para contornar este problema, usa-se um modelo linear que se baseia nos dois valores calculados mais recentemente: f  x n  f  x n1  f  x n 
,
x n  x n1
'

onde xn e xn-1 são duas aproximações para a raiz.

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Método da Secante
Substituindo

em

'

f  x n 

x n+1
x n 

f  x n
'

f  xn 

temos: x n1
x n 

f  x n  f  x n1  x n  x n1

,

,

 x n x n1 . f  x n  f  x n  f  x n1 

, para n
1,2 ,3 ,...

O método de Newton, quando modificado desta maneira, é conhecido como Método das Secantes.
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No gráfico a seguir ilustramos graficamente como uma nova aproximação, pode ser obtida de duas anteriores.

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Das duas aproximações iniciais x0 e x1 determina-se a reta que passa pelos pontos ( x0 , f(x0) ) e ( x1 , f(x1) ).
A interseção desta reta com o eixo x fornece o ponto x2.

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Em seguida é calculado uma nova aproximação para a raiz a partir dos pontos ( x1 , f(x1) ) e ( x2 , f(x2) ).
O processo se repete até que seja satisfeito o critério de parada. CI202 - Métodos Numéricos

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Observações
Este método não necessita da característica que é fundamental no método da falsa posição:
A exigência de que f(xn).f(xn-1) < 0;
A raiz não precisa estar entre as duas aproximações iniciais (x0 e x1);
A convergência é mais rápida do que no método da
Bisseção e da Falsa Posição, porém, pode ser mais lenta do que no método de Newton-Raphson.

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