Metodo de gauss

Cursos: Engenharia Agrícola, Engenharia da Produção, Matemática
Disciplina: Cálculo Numérico
Data: 9 de Agosto de 2005

Método de Eliminação de Gauss
1. Introdução
A resolução de sistemas de equações lineares e o cálculo de determinantes são dois exemplos de problemas fundamentais da álgebra linear que foram estudados desde longa data. Leibnitz encontrou em
1693 a fórmula para o cálculo de determinantes, e em 1750 Cramer apresentou um método para resolver sistemas de equações lineares, conhecida desde então como a Regra de Cramer, primeira pedra na construção da álgebra linear e da teoria das matrizes. No inicio da evolução dos computadores digitais, o cálculo matricial recebeu a atenção merecida. John von Neumann e Alan Turing eram os pioneiros mundialmente famosos da ciência da computação, e introduziram contribuições notáveis para o desenvolvimento da álgebra linear computacional. Em 1947, von Neumann e Goldstein pesquisaram os efeitos dos erros de arredondamento na resolução de equações lineares. Um ano depois, Turing iniciou um método para decompor uma matriz num produto de uma matriz triangular inferior com uma matriz escalonada (conhecida como decomposição LU). Hoje, a álgebra linear computacional é uma área de muito interesse. Isto é devido ao fato que este campo está reconhecido agora como uma ferramenta absolutamente essencial em muitas das aplicações computacionais que requerem cálculos longos e difíceis de desenvolver manualmente, como por o exemplo: em gráficos de computador, em modelagem geométrica, em robótica, etc..

2. Objetivo
Obter uma solução exata de um sistema de equações lineares da forma

AX = B ,

(1)

onde, A é uma matriz quadrada de ordem n, X e B são vetores coluna de ordem n x 1.
1. O método consiste em utilizar um número finito de transformações elementares e considerar elementos da diagonal principal (não nulos) chamados pivôs.
2. Se, por exemplo, a ii ≠ 0 , a linha do pivô é mantida e os outros elementos da i-ésima coluna ficam