Mestre

Engenharia de
Produção
Trabalho e Energia

Movimento unidimensional com forças constantes
• O trabalho W de uma força constante 𝐹 cujo ponto de aplicação se desloca de ∆𝑥 é definido por:
• 𝑊 = 𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃∆𝑥 = 𝐹𝑥 ∆𝑥
• Em que 𝜃 é o ângulo entre 𝐹 e o eixo dos x, e ∆𝑥 é o deslocamento da força.

Movimento unidimensional com forças constantes
• O trabalho é grandeza escalar que é positiva se ∆𝑥 e 𝐹𝑥 tiverem sinais iguais e negativa se tiverem sinais opostos.
• As dimensões do trabalho são as do produto das dimensões de uma força pela dimensão do deslocamento.
• A unidade SI de trabalho e de energia é o joule (J), igual ao produto do newton pelo metro.
• 1J=1 N.m

O teorema da energia cinética
• A partir da segunda lei de Newton e da equação do movimento uniformemente acelerado, temos que energia cinética é igual a:
• 𝐾=

1
2

𝑚𝑣²

• O trabalho total efetuado sobre uma partícula é igual à variação da energia cinética da partícula:
1
2

• 𝑊 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∆𝐾=

𝑚𝑣² 𝑓 −

1
2

𝑚𝑣² 𝑖 (Teorema da Energia Cinética)

O teorema da energia cinética
• Exemplo: Num tubo de televisão, um elétron é acelerado do repouso até a energia cinética de 2,5 keV, numa distância de
80 cm. (A força que acelera o elétron é a força do campo elétrico no tubo de televisão.) Determinar a força que age sobre o elétron, admitindo que seja constante e tenha a direção do movimento do elétron.
• 1 eV= 1,6 × 10−19 𝐽

Trabalho da força variável
• O trabalho efetuado pela força variável é
• 𝑊 = lim

∆𝑥 𝑖 →0

𝑖

𝐹𝑥 ∆𝑥 𝑖 = á𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑢𝑏𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑑𝑒

𝐹𝑥 contra x

O limite as soma é a integral 𝐹𝑥 contra x. Então, o trabalho da força variável 𝐹𝑥 que atua sobre uma partícula que se desloca de
𝑥1 𝑎𝑡é 𝑥2 é:
𝑥2

𝑊=

𝐹𝑥 𝑑𝑥 = á𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑢𝑏𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝐹𝑥 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑥
𝑥1

Potência
• A potência P proporcionada por uma força é a