Mestre

Páginas: 5 (1070 palavras) Publicado: 16 de setembro de 2014
Engenharia de
Produção
Trabalho e Energia

Movimento unidimensional
com forças constantes
• O trabalho W de uma força constante 𝐹 cujo ponto de
aplicação se desloca de ∆𝑥 é definido por:
• 𝑊 = 𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃∆𝑥 = 𝐹𝑥 ∆𝑥
• Em que 𝜃 é o ângulo entre 𝐹 e o eixo dos x, e ∆𝑥 é o
deslocamento da força.

Movimento unidimensional
com forças constantes
• O trabalho é grandeza escalar que é positivase ∆𝑥 e 𝐹𝑥
tiverem sinais iguais e negativa se tiverem sinais opostos.
• As dimensões do trabalho são as do produto das dimensões
de uma força pela dimensão do deslocamento.
• A unidade SI de trabalho e de energia é o joule (J), igual ao
produto do newton pelo metro.
• 1J=1 N.m

O teorema da energia cinética
• A partir da segunda lei de Newton e da equação do
movimento uniformementeacelerado, temos que energia
cinética é igual a:
• 𝐾=

1
2

𝑚𝑣²

• O trabalho total efetuado sobre uma partícula é igual à
variação da energia cinética da partícula:
1
2

• 𝑊 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∆𝐾=

𝑚𝑣² 𝑓 −

1
2

𝑚𝑣² 𝑖 (Teorema da Energia Cinética)

O teorema da energia cinética
• Exemplo: Num tubo de televisão, um elétron é acelerado do
repouso até a energia cinética de 2,5 keV, numadistância de
80 cm. (A força que acelera o elétron é a força do campo
elétrico no tubo de televisão.) Determinar a força que age
sobre o elétron, admitindo que seja constante e tenha a
direção do movimento do elétron.
• 1 eV= 1,6 × 10−19 𝐽

Trabalho da força variável
• O trabalho efetuado pela força variável é
• 𝑊 = lim

∆𝑥 𝑖 →0

𝑖

𝐹𝑥 ∆𝑥 𝑖 = á𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑢𝑏𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑑𝑒

𝐹𝑥contra x

O limite as soma é a integral 𝐹𝑥 contra x. Então, o trabalho da
força variável 𝐹𝑥 que atua sobre uma partícula que se desloca de
𝑥1 𝑎𝑡é 𝑥2 é:
𝑥2

𝑊=

𝐹𝑥 𝑑𝑥 = á𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑢𝑏𝑡𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝐹𝑥 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑥
𝑥1

Potência
• A potência P proporcionada por uma força é a taxa temporal com
que a força efetua trabalho.
• Seja uma partícula com a velocidade instantânea 𝑣 .
• Num pequenointervalo de tempo dt, o deslocamento da partícula é
𝑑𝑠 = 𝑣 𝑑𝑡.
• O trabalho feito pela força 𝐹 que atua sobre a partícula, durante o
mesmo intervalo de tempo é,
• 𝑑𝑊 = 𝐹 𝑑𝑠 = 𝐹 𝑠 𝑑𝑡
• A potência proporcionada à partícula é então:
• 𝑃=

𝑑𝑊
𝑑𝑡

= 𝐹𝑣

• A unidade SI de potência, um joule por segundo, é denominada watt
(W):
• 1 W = 1 J/s

Potência
• Imaginemos a força resultante 𝐹𝑥atuando sobre uma partícula
em uma dimensão.
• A taxa temporal do trabalho efetuado pela força é 𝑃 = 𝐹𝑥 𝑣 𝑥
• Com F=ma vem:

• 𝑃 = 𝐹𝑥 𝑣 𝑥 = 𝑚𝑎 𝑥 𝑣 𝑥 ou 𝑎 =

𝑃
𝑚𝑣 𝑥

• Se fizermos a=dv/dt temos:
• 𝑃 = 𝑚𝑎 𝑥 𝑣 𝑥 = 𝑚𝑣 𝑥

𝑑𝑣 𝑥
𝑑𝑡

=

𝑑 1
𝑑𝑡 2

𝑚𝑣² 𝑥 =

𝑑𝐾
𝑑𝑡

• Admitindo que P seja constante e integrando sobre um
intervalo de tempo ∆𝑡, chegamos a:
• 𝑃∆𝑡 = ∆𝐾 (potênciaconstante)

Energia potencial
• O trabalho total efetuado sobre uma partícula é igual à
variação da energia cinética.
• Muitas vezes, porém, estamos interessados num sistema de
duas ou mais partículas.
• É comum que o trabalho de forças externas sobre um sistema
não contribua para aumentar a energia cinética do sistema,
mas sim fique confinado no sistema na forma de energia
potencial.
•Energia potencial é a energia que pode ser armazenada em
um sistema físico e tem a capacidade de ser transformada em
energia cinética.
• A energia potencial é a energia que está relacionada a um
corpo em função da posição que ele ocupa.

Forças conservativas
• Uma força é conservativa se for nulo o trabalho que ela efetua
sobre uma partícula que descreve uma trajetória fechada e
retorna àposição inicial.
• O trabalho efetuado por uma força conservativa sobre uma
partícula não depende da trajetória da partícula ao passar de
um ponto para o outro.

Funções de energia potencial
• Uma vez que o trabalho de uma força conservativa sobre uma
partícula não depende da trajetória, depende somente do
ponto inicial 1 e do ponto final 2.
• A função energia potencial se define como uma...
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