Melhor compreensão dos conceitos envolvidos na dinâmica dos sólidos e suas aplicações

Melhor compreensão dos conceitos envolvidos na dinâmica dos sólidos e suas aplicações

Araçatuba
Abril/2013
1. Introdução
Este trabalho visa mostrar os conceitos compreendidos na dinâmica dos sólidos e suas aplicações. Os temas abordados são centro de massa, momento angular, momento linear e cinemática dos pólos. Para entendermos melhor, vou descrever primeiramente, no que se baseia a dinâmica dos sólidos, quais os métodos de resolução, e quais leis serão aplicadas para o desenvolvimento dos cálculos. O primeiro item estudado é o centro de massa. A massa M do objeto está dividida em massas elementares m1, m2, m3....mi...mn que, se quisermos, podemos comparar com átomos, mas não é essencial. Estas massas submetem-se à atração das suas vizinhas, que são as forças internas Fi int, e a forças exteriores Fi ext, impostas pelo exterior (gravidade, entre outras). Pode-se, portanto, aplicar a cada massa mi, a 2a lei de Newton: d(miVi) = ΣFi = ΣFi int + ΣFi ext.
2 a lei de Newton: d(miVi) = ΣFi int + ΣFi ext (O é a origem de referência Oxyz); Adicionam-se as equações de todas as massas mi:
Σ(d(mi dOMi/dt)/dt) = Σ(ΣFi int + ΣFi ext) = ΣFint + ΣFext = ΣFext (As forças interiores anulam-se duas a duas.) d(Σ(mi dOMi/dt))/dt = d(Σ(mi d(OG + GMi)/dt))/dt = d(Σ(mi dOG/dt))/dt + d(Σ(mi dGMi/dt))/dt Σ(mi dOG/dt) = Σ(mi)dOG/dt = MVG e Σ(mi dGMi/dt) = d(Σ(miGMi)/dt = 0 por definição de G d(Σ( mi dOMi/dt ))/dt = d(MVG)/dt logo: d(MVG)/dt = Σ Fext Teorema do centro de inércia
M é constante, logo: d(MVG)/dt = MdVG/dt = M aG e M aG = Σ Fext. Sabendo o que é centro de massa, passa-se para o estudo dos momentos. O sólido pode girar em torno de um eixo, passando por O, então:
2a lei de Newton: mi ai = mi d²OMi /dt², multiplica-se pelo vetor Vi velocidade da massa mi mi ai . Vi = mi Vi . dVi/dt = mi d(1/2 Vi . Vi)/dt = mi d(Vi ²/2)/dt = Σ (Fi int . Vi ) + Σ (Fi ext . Vi )
Vi