Meditação

63 Cubo, prismas, cilindro
Q

A UU AL A L

63

A

ual é a quantidade de espaço que um sólido ocupa? Esta é uma das principais questões quando estudamos as figuras espaciais. Para respondê-la, a geometria compara esse sólido com outro, tomado como unidade. O resultado dessa comparação é um número real positivo, chamado de volume ou capacidade do sólido. Qual é o volume da caixa? V = 4 cm · 3 cm · 2 cm
2 cm 3 cm 4 cm

Introdução

V = 24 cm = 24 m l
3

O volume dessa caixa é de 24 cm , que também pode ser expresso como 24 mililitros (24m l ).

3

Na aula anterior você estudou as unidades padronizadas de volume e aprendeu a calcular o volume do paralelepípedo. Nesta aula vamos aprofundar um pouco mais esses conceitos.

Nossa aula

O volume do bloco retangular
Bloco retangular ou paralelepípedo retângulo é o nome que a Matemática dá aos objetos que têm a forma de uma caixa de sapatos, caixa de fósforos etc.

b c a b

Observe que essa forma geométrica é delimitada por seis retângulos cujas faces opostas são retângulos idênticos.

c

a

A U L A

63

Observe também que, em cada vértice, as arestas são perpendiculares duas a duas. O volume do bloco retangular é dado por: V = abc onde a , b e c são as medidas das arestas, usando uma mesma unidade de comprimento. Como ac é a área do retângulo que é a base do bloco retangular e c é a sua altura, o volume do bloco retangular é dado por: V=A·h Em que A é a área da base e h a altura.

O volume de um cubo
O cubo é um paralelepípedo cujas arestas têm a mesma medida. A figura ao lado mostra um cubo de aresta 2 cm.

2 cm
Seu volume é 3 3 3 2 cm · 2 cm · 2 cm = 2 cm = 8 cm

2 cm 2 cm

De maneira geral, um cubo de aresta a tem seu volume expresso por:
3 V=a

Um pouco de história

A preocupação com o cálculo de volumes é bastante antiga. Há milhares de anos a civilização egípcia já conhecia alguns processos para esse cálculo. Os habitantes da Grécia Antiga aprimoraram esses