Medidas de posição ou tendências

MEDIDAS DE POSIÇÃO OU TENDÊNCIA CENTRAL

São medidas que servem para representar uma série de dados e para permitir a comparação entre duas ou mais séries ou conjuntos de observações.
Dentre tais medidas pode-se salientar a média, a mediana e a moda.

Cálculo da média para dados não agrupados

_ n x = (Σ xi )/n i=1
Ex: 2, 4, 9
_
x = 2+ 4+ 9 = 15/3 = 5 3

Cálculo da média para dados agrupados

_ n x = (Σ fi. xi )/n = (f1.x1 + ... + fn.xn)/n i=1

Cálculo da Mediana

Mediana (Md) é o valor que separa o conjunto de dados ordenados em duas partes iguais. Ou seja, 50 % dos valores ficam abaixo da mediana e 50 % ficam acima.

Processo para determinar a Md:
1) ordenar os valores
2) verificar se N ímpar ou par
3) Se N ímpar então Md é o valor do meio da série de dados

K= N+1 2 onde, k = posição mediana

Md = Xk

4)Se N par, então Md é a média dos dois valores centrais k= N/2 então, Md = Xk + X (k+1) 2 Ex: 7, 8, 9, 10

N = 4, portanto é par, então, K = N/2 = 4/2 = 2.
Md = (x2 + x3)/2 = (8+9)/2 = 17/2 = 8,5

Ex: 1, 3, 7, 12, 15, 16, 17

N= 7, ímpar, então: Md= xk
K= (N+1)/2= 8/2 = 4 => Md = x4 = 12

Cálculo da mediana para dados agrupados em classes

Md = li + (N/2 – Fant) . h fi

Ex: exercício da estatura N= 30 => K = N/2 = 30/2 = 15
Método 1 - Marco a classe mediana na coluna F ( freqüência acumulada)
Classe mediana 160 │─ 165 F2= 22

Md = 160 + 5 [ (15-9 )/13] = 160 + 5 (0,4615) = 162,31 cm

li =