Medidas de Disperção

Medidas de Dispersão – Índice

1. Introdução
2. Variância
3. Desvio-padrão
4. Amplitude
5. Amplitude inter-quartil

Medidas de Dispersão - 1. Introdução

Anteriormente vimos algumas medidas de localização do centro de uma distribuição de dados. Veremos agora como medir a variabilidade presente num conjunto de dados através das seguintes medidas :

Desvio padrão
Amplitude
Amplitude inter-quartil

Procuraremos realçar:

1. Processo de as calcular
2. Propriedades
3. Limitações

Um aspecto importante no estudo descritivo de um conjunto de dados, é o da determinação da variabilidade ou dispersão desses dados, relativamente à medida de localização do centro da amostra.
Repare-se nas duas amostras seguintes, que embora tenham a mesma média, têm uma dispersão bem diferente:

Como a medida de localização mais utilizada é a média, será relativamente a ela que se define a principal medida de dispersão - a variância, apresentada a seguir.

Medidas de Dispersão - 2. Variância

Define-se a variância, e representa-se por s2, como sendo a medida que se obtém somando os quadrados dos desvios das observações da amostra, relativamente à sua média, e dividindo pelo número de observações da amostra menos um:

Quais as razões que nos levam a considerar aquela definição para a variância ?

Medidas de Dispersão - 3. Desvio Padrão

Uma vez que a variância envolve a soma de quadrados, a unidade em que se exprime não é a mesma que a dos dados. Assim, para obter uma medida da variabilidade ou dispersão com as mesmas unidades que os dados, tomamos a raiz quadrada da variância e obtemos o desvio padrão:

O desvio padrão é uma medida que só pode assumir valores não negativos e quanto maior for, maior será a dispersão dos dados.
Algumas propriedades do desvio padrão, que resultam imediatamente da definição, são:
• o desvio padrão é sempre não negativo e será tanto maior, quanta mais variabilidade houver entre os dados.
se