Mediana

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Medidas de posição: Mediana
AULA 09
Prof.: Jackson

MEDIANA A mediana de um conjunto de valores, dispostos segundo uma ordem ( crescente ou decrescente), é o valor situado de tal forma no conjunto que o separa em dois subconjuntos de mesmo número de elementos. Em outras palavras, é um valor tal que tenha igual quantidade de valores menores e maiores do que ele. Ao contrário da média, a mediana não leva em conta todos os valores no seu cálculo, e não é afetada por valores extremos.
Símbolo da mediana: Md
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A mediana em dados não-agrupados
Dada uma série de valores como, por exemplo: { 5, 2, 6, 13, 9, 15, 10 }
De acordo com a definição de mediana, o primeiro passo a ser dado é o da ordenação (crescente ou decrescente) dos valores: { 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15 }
O valor que divide a série acima em duas partes iguais é igual a 9, logo a Md = 9.
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Método prático para o cálculo da Mediana
Se a série dada tiver número ímpar de termos:
O valor mediano será o termo de ordem dado pela fórmula : .( n + 1 ) / 2 |
Exemplo: Calcule a mediana da série { 1, 3, 0, 0, 2, 4, 1, 2, 5 }
1º - ordenar a série { 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5 } n = 9 logo (n + 1)/2 é dado por (9+1) / 2 = 5, ou seja, o 5º elemento da série ordenada será a mediana
A mediana será o 5º elemento = 2
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Se a série dada tiver número par de termos:
O valor mediano será o termo de ordem dado fela fórmula :.... .[( n/2 ) +( n/2+ 1 )] / 2 |

Obs: n/2 e (n/2 + 1) serão termos de ordem e devem ser substituídos pelo valor correspondente.
Exemplo: Calcule a mediana da série { 1, 3, 0, 0, 2, 4, 1, 3, 5, 6 }
1º - ordenar a série { 0, 0, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6 } n = 10 logo a fórmula ficará: [( 10/2 ) + (10/2 + 1)] / 2
[( 5 + 6)] / 2 será na realidade (5º termo+ 6º termo) / 2
5º termo = 2
6º termo = 3
A mediana será = (2+3) / 2 ou seja, Md = 2,5 . A mediana no exemplo será a média aritmética do 5º e 6º termos da série.

Notas: * Quando o número de