Mecânica dos sólidos barras formadas por diversos materiais

1) Barras formadas de vários materiais

São elementos lineares formados por diferentes materiais que apresentam características distintas das barras homogêneas. Essas alterações são como exemplo as tensões (σ), se a barra for submetida à flexão pura e for constituía de vários materiais com diferentes módulos de elasticidade (E) a tensão será modificada (σ = E · ε), por exemplo:

2) Exemplos de Ocorrência

A viga de concreto armado é um material utilizado na construção civil. O concreto é resistente à compressão, porém é frágil à tração, pois ele trinca na parte inferior à linha neutra, logo recebe uma estrutura metálica para resistir à esforços de tração, essas ferragens secundárias distribuídas também são de nominadas estribos. O concreto armado tem inúmeras aplicações: estruturas, pavimentos, paredes, fundações, barragens, reservatórios.

Outro exemplo de vigas compostas são as vigas sanduíches muito utilizadas na indústria aeroespacial e aérea, onde se necessita pouco peso com alta rigidez e resistência.

3) Desenvolvimento das fórmulas

Considerando uma barra com dois materiais diferentes, sendo E o módulo de elasticidade, temos pela lei de Hooke σ=E·ε (ε, deformação específica).

Sendo a figura apresentada e sua seção transversal apresentada após a seta:

Obs: Linha neutra (L.N) é uma linha imaginária na qual a tensão é zero. Em barras homogêneas essa linha passa pelo centróide da figura, como o material é composto, não podemos afirmar que ela passará pelo centróide da figura, logo um dos objetivos é saber a localização da L.N.

ε = - y/ρ y = distância de qualquer ponto até à linha neutra ρ = Raio de curvatura

então, σ1 = E1 · (-y/ρ) e σ2 = E2 · (-y/ρ) sabemos também que: σ=dF/dA

logo, (1) dF1/dA=E1 (-y/ρ), (2) dF1 = E1 dA (-y/ρ) ou dF1 = (-y E1/ρ)