mecanica

Seção B: SISTEMA DE FORÇAS TRIDIMENSIONAIS
Componentes Retangulares

Componentes
Retangulares

Fx = F cosθ x
Fy = F cosθ y

Fz = F cosθ z

Módulo da Força

F = Fx2 + Fy2 + Fz2

Vetores Unitários

F = Fxi + Fy j + Fzk

Cossenos Diretores

F = F  i cosθ x + jcosθ y + k cosθ z 





Seção B: SISTEMA DE FORÇAS TRIDIMENSIONAIS
Componentes Retangulares l = cosα m = cos β n = cos γ

l 2 + m2 + n2 =1

F = F li + mj+ nk 




F = Fn f
Módulo da força “F” vezes um vetor unitário nf que caracteriza a direção de F. Assim:

n f =  li + mj + n k 





E as componentes escalares de n f são: l, m e n

Seção B: SISTEMA DE FORÇAS TRIDIMENSIONAIS
Componentes Retangulares
a) Especificação por dois pontos na linha de ação da força 




 x − x1 i + (y2 − y1)j + (z2 − z1)k

AB = F 2

F = Fn = F f AB
(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2 + (z2 − z1)2

Seção B: SISTEMA DE FORÇAS TRIDIMENSIONAIS
Componentes Retangulares
b) Especificação por dois ângulos que orientam a linha de ação da força
Fxy = F cos φ

Fz = Fsenφ

Usar a regra da mão direita para correta orientação dos eixos Fx = Fxy cosθ = F cos φ cosθ

Fy = Fxy senθ = F cos φsenθ

Seção B: SISTEMA DE FORÇAS TRIDIMENSIONAIS
Componentes Retangulares
Produto Escalar
Fn = F.n

Projeção de F na direção n

Fn = F.nn

Projeção na direção n como uma quantidade vetorial

n = α i + β j + γk 





Cossenos diretores de n

Fn = F.nn
Fn = F.n =  li + mj + nk .αi + βj + γk 






Fn = F  lα + mβ + nγ 




i.i = j.j = k.k = 1

Produto Escalar

Seção B: SISTEMA DE FORÇAS TRIDIMENSIONAIS
Componentes Retangulares
Ângulo entre Dois Vetores
Fn = Fn cosθ = F .cosθ
Para |n|=n=1

θ = cos−1 = F.n
F

θ = cos −1 P.Q
PQ

Exercício
FIGURAS EXEMPLO 2/10

Seção B: SISTEMA DE FORÇAS TRIDIMENSIONAIS
MOMENTO
Momento em Três Dimensões
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Força F e Ponto 0 formam um plano