Mecanica solidos fluidos

RESOLUÇÃO
01 - Se o raio atômico do alumínio é de 0,143 nm, calcule o volume de sua célula unitária em metros cúbicos.
A estrutura cristalina da célula unitária do alumínio é Cúbica de Face Centrada (CFC), ou seja, os átomos de alumínio se agrupam de forma que exista um átomo no centro das faces da estrutura cúbica. Veja figura abaixo:

A relação entre a aresta ”a”desse cubo (célula unitária) com o raio atômico ”R” pode ser encontrada por argumentos de geometria plana:
(4∙R)2=a2+a2 → a=2∙R∙2
Segundo o enunciado do problema, o raio atômico do alumínio é 0,143nm. Assim, a aresta da célula unitária é dada por: aAl=2∙RAl∙2=2∙(0,143∙10-9)∙2 aAl=0,40∙10-9m
Ainda por argumentos de geometria plana, sabe-se que o volume do cubo é dado por V=a3. Assim sendo, o volume da célula unitária do alumínio é dado por:
VAl=aAl3=0,40∙10-93=6,6∙10-29m
∴VAl=6,6∙10-29m
02 - Mostre que para a estrutura cúbica de corpo centrado, o comprimento da aresta da célula unitária “a” e raio atômico “R” estão relacionados através da expressão a=4∙R3 As posições atômicas na célula unitária da estrutura cristalina Cúbica de Corpo Centrado (CCC) pode ser representada pela figura abaixo:

Nesta célula unitária, os círculos representam as posições onde os átomos estão localizados, estando as suas posições relativas claramente indicadas. Se nesta célula representarmos os átomos por esferas rígidas de raio atômico ”R” e isolarmos uma célula unitária, vamos obter o modelo representado pela figura abaixo:

Como é possível observar, cada uma dessas células possui o equivalente a dois átomos por célula unitária. No centro da célula unitária, está localizado um átomo completo e, em cada vértice da célula um oitavo de esfera, obtendo-se o equivalente a outro átomo. Assim, existe um total de 1 (no centro) + 8 x 1/8 (nos vértices) = 2 átomos por célula unitária. Na célula unitária CCC, os átomos tocam-se segundo a diagonal do cubo, conforme indicado