mecanica racional lista3 helio

Terceira Lista de Mecânica Racional.
Prof. Hélio Fernando Verona de Resende
1-Considere o oscilador harmônico simples. Determine a lagrangeana e a equação do movimento.
2-Detrmine a lagrangeana e a equação do movimento para um pêndulo simples.
3-Encontre um conjunto de coordenadas generalizadas para uma partícula movendo-se sobre um hemisfério de raio R cujo centro esta na origem do sistema de coordenadas.
4-Utilize o sistema de coordenadas (x,y) da figura ao lado para encontrar a lagrangeana de um pêndulo simples oscilando no plano xy. Determine as equações de transformação do sistema (x,y) para a coordenada θ. Encontre a equação do movimento.
5-considere um projétil movendo-se sob a ação da gravidade no plano xy. Encontre as equações do movimento em coordenadas cartesianas e polares.
6-Uma partícula de massa m move-se no interior de um cone (veja figura). A partícula está sujeita à força de gravidade. Determine (a) o conjunto de coordenadas generalizadas; (b) o vínculo e (c) as equações do movimento.

y

x l θ

m
Prob. 04

z

a

r

ω

α

Prob. 07 θ y

b m x θ Prob. 06

7-Um ponto do suporte de um pêndulo simples de comprimento “b” move sobre um anel de raio “a” sem massa, que roda com velocidade constante ω. Obtenha a expressão para as componentes cartesianas da velocidade e aceleração da massa m. Obtenha também a aceleração angular para a coordenada θ.
8-Calcule a frequência, para pequenas oscilações, de um pêndulo simples preso ao teto de um vagão que possui aceleração constante
“a” no sentido do eixo x positivo.
9-Uma partícula desliza sobre um fio em forma de uma parábola z=cr2 (veja figura). A partícula descreve um círculo de raio R quando o fio gira em torno d su eixo de simetria vertical com velocidade angular ω. Calcule o valor de c. R)c=ω2/2g.
10-Considere um pêndulo duplo restrito a um plano. Encontre as equações de transformação das coordenadas (x,y) mostradas na figura para as coordenadas generalizadas θ1 e θ2. z x

ω θ1 l1

R m1 y y (x1,y1)
θ2