Mecanica classica

Exercício Consideremos uma partícula de massa m que quando afastada de sua posição de equilíbrio tomada para maior generalidade, na posição no instante inicial com velocidade se desloca na direção de uma reta Ox. Ao ser afastada desta posição, para a esquerda ou para a direita, uma força de restituição elástica, da forma onde k é uma constante de proporcionalidade, solicita a partícula para sua posição inicial. Determinar a posição e a velocidade da partícula em qualquer instante. O.______.m_____ xo x Figura 2.

Temos aqui um caso particular da equação (3) no qual a força só depende da posição Como o movimento se dá em uma só dimensão as equações de movimento (5) reduzem-se a: (7) Esta é uma equação diferencial do movimento cuja solução deve ser encontrada. A equação (7) pode ser escrita de forma mais conveniente fazendo-se a substituição que faz origem de coordenadas coincidir com a posição de equilíbrio. Temos, assim, (7’) com as condições iniciais Uma forma tradicional de escrever a equação diferencial (7’) é: (8)

onde usamos a convenção clássica A solução desta equação diferencial é de forma (9) onde C1 e C2 são duas constantes de integração a serem determinadas pelas condições iniciais do problema. Para integrar a equação acima usaremos o processo de transformação de variáveis que permite