Matrizes

Geometria Analítica e Álgebra Linear

2º Semestre

Prof. Marcus Vinicius

MATRIZES
Introdução
O crescente uso dos computadores tem feito com que a teoria das matrizes seja cada vez mais aplicada em áreas como Economia, Engenharias,
Matemática, Física, dentre outras. Vejamos um exemplo.
A tabela a seguir representa as notas de três alunos em uma etapa:
Química Matemática Literatura

Física

A

8

7

9

8

B

6

6

7

6

C

4

8

5

9

Se quisermos saber a nota do aluno B em Literatura, basta procurar o número que fica na segunda linha e na terceira coluna da tabela.
Vamos agora considerar uma tabela de números dispostos em linhas e colunas, como no exemplo acima, mas colocados entre parênteses ou colchetes: Em tabelas assim dispostas, os números são os elementos. As linhas são enumeradas de cima para baixo e as colunas, da esquerda para direita:

Tabelas com m linhas e n colunas ( m e n números naturais diferentes de 0) são denominadas matrizes do tipo m x n.
Na tabela anterior temos, portanto, uma matriz 3 x 3.
Veja mais alguns exemplos:

é uma matriz do tipo 2 x 3

é uma matriz do tipo 2 x 2

STEINBRUCH, Alfredo, WINTERLE, Paulo. Introdução à Álgebra Linear. São Paulo: Pearson Education. 1997.

Geometria Analítica e Álgebra Linear

2º Semestre

Prof. Marcus Vinicius

Notação geral
Chama-se matriz de ordem m por n a um quadro de m x n elementos
(números, polinômios, funções etc.) dispostos em m linhas e n colunas.

Costuma-se representar as matrizes por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas, acompanhadas por dois índices que indicam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa.
Assim, uma matriz A do tipo m x n é representada por:

 a11
a
 21
A =  a31

 ⋮
a
 m1 ou, abreviadamente, A =  ai j 

mxn

a12 a13 ... a1n  a22 a23 ... a2 n  a32 a33 ... a3 n 

⋮
⋮ ⋮ ⋮  am 2 am 3 ... amn 

, em que i e j representam, respectivamente, a

linha e a coluna que o elemento ocupa.

Exemplo:

Na matriz

, temos:
5

Ou na matriz B