Matrizes

ETEC RODRIGUES DE ABREU

LUCAS LEAL Nº 24 3ºM

MATRIZES

BAURU
2013

O que são?

Uma matriz real (ou complexa) é uma função que a cada par ordenado (i,j) no conjunto Smn associa um número real (ou complexo). Uma forma comum e prática para representar uma matriz definida na forma acima são através de uma tabela contendo m×n números reais (ou complexos). Identificaremos a matriz abaixo com a letra A.

Algumas definições básicas sobre matrizes.

Ordem: Se a matriz A tem m linhas e n colunas, dizemos que a ordem da matriz é m×n.

Posição de um elemento: Na tabela acima a posição de cada elemento aij=a(i,j) é indicada pelo par ordenado (i,j).

Notação para a matriz: Indicamos uma matriz A pelos seus elementos, na forma: A=[a(i,j)].

Diagonal principal: A diagonal principal da matriz é indicada pelos elementos da forma a(i,j) onde i=j.

Matriz quadrada: é a matriz que tem o número de linhas igual ao número de colunas, i.e., m=n.

A diagonal secundária: de uma matriz quadrada de ordem n é indicada pelos n elementos:

Tipos de matrizes.

Matriz diagonal: é as que têm elementos nulos fora da diagonal principal.
Matriz real: é aquela que tem números reais como elementos.
Matriz complexa: é aquela que tem números complexos como elementos.
Matriz nula: é aquela que possui todos os elementos iguais a zero.
Matriz identidade: denotada por Id, tem os elementos da diagonal principal iguais a 1 e 0 fora da diagonal principal. Matriz diagonal: é aquela que tem todos os elementos nulos fora da diagonal principal. Alguns elementos da diagonal principal podem ser nulos.

Exemplos de matrizes.

Matriz 4x4 de números reais: 12 | -6 | 7 | 18 | -23 | -24 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 9 |

Matriz 4x4 de números complexos: 12 | -6+i | 7 | i | -i | -24 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5+i | 5-i | 0 | 0 | 0 | 9 |

Matriz nula com duas linhas e duas colunas: 0 | 0 | 0 | 0 |

Matriz nula com três linhas e duas