Matrizes

Álgebra Linear

Matrizes Noção de matriz Dados dois números m e n naturais e não nulos, chama-se matriz m por n (indica-se mxn) toda tabela M formada por números reais distribuídos em m linhas e n colunas. Exemplos:

3 5  1   1º )  0 4 2  é matriz 2x3 5  

1 2  3º )   é matriz 2x2 3 7

2º )0 9  1 7 é matriz 1x4

4º )2 é matriz 1x1

Em uma matriz qualquer M, cada elemento é indicado por aij. O índice i indica a linha e o índice j a coluna às quais o elemento pertence. Com a convenção de que as linhas sejam numeradas de cima para baixo (de l até m) e as colunas, da esquerda para a direita (de l até n) uma matriz mxn é representada por:

 a11 a12 ... a1n     a21 a22 ... a2 n  M  ..........................    a am 2 ... amn   m1 
Diagonal principal e secundária Chama-se diagonal principal de uma matriz quadrada de ordem n o conjunto dos elementos que tem os dois índices iguais, isto é: { aij / i = j} = { a11, a22, a33, ..., ann}. Chama-se diagonal secundária de uma matriz quadrada de ordem n o conjunto dos elementos que tem soma dos índices igual a n + 1, isto é: { aij / i + j = n + 1} = { a1n, a2,n-1, a3,n-2, ..., an1}. Matrizes especiais Há matrizes que, recebem um nome especial: Matriz linha: é toda matriz do tipo 1xn, isto é, é uma matriz que tem uma única linha. Matriz coluna: é toda matriz do tipo mx1, isto é, é uma matriz que tem uma única coluna. Matriz nula: é toda matriz que tem todos os elementos iguais a zero. Matriz quadrada de ordem n: é toda matriz do tipo nxn, isto é, é uma matriz que tem igual número de linhas e colunas. Matriz diagonal: é toda matriz quadrada em que os elementos que não pertencem à diagonal principal são igual a zero. Matriz unidade (ou matriz identidade) de ordem n (indica-se In): é toda matriz diagonal em que os elementos da diagonal principal são iguais a 1.

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