Matrizes Lineares

Matemática
Matrizes - Álgebra Linear
25/02/2012 15h 04
Matriz Retangular do tipo m x n (lê-se "m por n") é uma tabela de valores dispostos em m linhas (horizontais) e n colunas (verticais).
Denotamos por aij ao elemento da linha i e da coluna j.

Se A é uma matriz do tipo m x n, escrevemos:

Matriz Quadrada
Chamamos matriz quadrada de ordem n uma matriz em que o número de linhas é igual ao de colunas. Exemplos:

Matriz Linha
Possui uma única linha, ou seja, é da forma 1 x n.
Exemplos:

Matriz Coluna
Possui uma única coluna, ou seja, é da forma n x 1.
Exemplos:

Matriz Nula (O)
É uma matriz quadrada onde todos os seus elementos são iguais a zero.
Exemplos:

Matriz Identidade (I)
É uma matriz diagonal onde os elementos da diagonal principal são iguais a unidade, ou seja: Matriz Simétrica
É a matriz que se iguala a sua transposta, ou seja:

Exemplos: Matriz Anti-simétrica
É a matriz oposta da simétrica, ou seja:
Exemplos:

Operações entre Matrizes
Soma e Subtração de Matrizes
Só podemos realizá-las entre matrizes do mesmo tipo.
Multiplicação de Matrizes
A multiplicação entre matrizes possui a seguinte regra: o número de colunas da 1ª matriz deverá ser igual ao número de linhas da 2ª matriz, ou seja: Propriedades da Adição de Matrizes

A + B = B + A (comutatividade)
A = (B + C) = (A + B) + C (associatividade)
A + O = O + A = A (elemento neutro é a matriz nula)
A + (- A) = O (-A é a matriz oposta)

Propriedades da Multiplicação de Matrizes

(AB)C = A(BC) = ABC (associatividade)
(A + B)C = AB +AC (distributiva à direita)
A(B + C) = AB + AC (distributiva à esquerda) k(AB) = (kA)B = A(kB) (k é um escalar)
A.I = I.A = A (elemento neutro é a matriz identidade)
A . O = O. A = O a) -112
b) -18
c) - 9
d) não existe
e) nda

Cuidado! De maneira geral A.B diferente de B.A (uma armadilha fatal para muitos vestibulandos!!! )
(UFRJ) Considere