matriz de rigidez
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Escola Politécnica da USPDepartamento de Estruturas e fundações
PEF2302 – Mecânica das estruturas I
Montagem da Matriz de Rigidez da Estrutura
PEF2302 – Montagem da Matriz de Rigidez da Estrutura – Prof. Miguel Luiz Bucalem
Equilíbrio do nó g: t j
u s k g z
f5
i
a
(a)
a
f6
f5 (a)
(a)
f6
f4 (a)
Rj
(a)
Rk g f4 (a) f1 (b) f3 (b)
c
b
f2
q
f3
A
Y
d
h
X
r
p
w
(b)
f4 (c) f2 (b)
f5 f5 (c)
c
Ri = f 4( a ) + f1(b ) + f 4( c )
R j = f 5( a ) + f 2( b ) + f 5( c )
Rk = f 6( a ) + f 3(b ) + f 6( c )
PEF2302 – Montagem da Matriz de Rigidez da Estrutura – Prof. Miguel Luiz Bucalem
f6 (c) f4 (c)
b
e
(c)
f6 (c)
(b)
f1 (b)
o
Ri
t
j
u s k g z
f5
i
a
a
(a)
f6
f5 (a)
(a)
f4
f6
(a)
Rj
(a)
Rk g f4 (a) f1 (b) f3 c
b
f2
q
A
Y
d
h
X
r
p
w
f4
(b)
f2
(b)
f3 (b)
(b)
f5 (c)
f5 (c)
f1 (b)
o
Ri
f6 (c) f6 (c) f4 (c)
b
e
c
Definindo:
{F } = {0 " 0 f
(b ) T
e
(b )
6
i
j
k
p
r
0 " 0 f1( b ) f 2( b ) f 3( b ) 0 " 0 f 4( b ) 0 " 0 f 5( b ) 0 " 0}
PEF2302 – Montagem da Matriz de Rigidez da Estrutura – Prof. Miguel Luiz Bucalem
(c)
t
j
u
k
s
g
z
f5
i
a
(a)
a
f6
f5 (a)
(a)
f4
f6
(a)
Rj
(a)
Rk g f4 (a) f1 (b) f3 c
b
f2
q
(b)
A
Y
d
h
X
r
p
w
f3 (b)
f4
(b)
f2
(b)
f5 (c)
f5 (c)
f1 (b)
o
c
Ri = f 4( a ) + f1(b ) + f 4( c )
{R} = ∑ {F ( m) } nb m =1
Ri = Fi ( a ) + Fi ( b ) + Fi ( c )
Fi ( a ) = f 4( a ) ; Fi (b ) = f1( b ) ; Fi ( c ) = f 4( c )
PEF2302 – Montagem da Matriz de Rigidez da Estrutura – Prof. Miguel Luiz Bucalem
(c)
f6 (c) f6 (c) f4 b
e
Ri
(c)
{F } = {0 " 0 f
(b) T
e
j
i
(b )
6
p
k
r
0 " 0 f1( b ) f 2( b ) f 3( b ) 0 " 0 f 4( b ) 0 " 0 f 5( b ) 0 " 0}
Define-se analogamente {U(m)}. Por exemplo, para a barra (b)
{U } = {0 " 0 u
(b ) T
Define-se ainda
e
(b )
6
i
p
k
r
0 " 0 u1( b ) u2( b ) u3( b ) 0 " 0 u4( b ) 0 " 0 u5(b ) 0 " 0}
[K ]{U }= {F }
(m)
tal que
j
(m)
(m)
[k ]{u }= {f }
( m)
(m)
(m)
PEF2302 – Montagem da