Materiais para pernas de mesa

INTRODUÇÃO
Foi proposto um problema de seleção de materiais para a elaboração de um projeto de uma mesa a qual deverá ser leve, simples e de fácil movimentação, com uma folha plana de vidro temperado fino, pernas sólidas e cilíndricas que sejam capazes de suportar a superfície da mesa e tudo o que for colocado sobre a mesma, sem flambar.
Com base nessas especificações, foi calculado o índice de mérito, analisou-se o mapa de propriedades mecânicas, selecionando os melhores materiais candidatos. Após isso, foi elaborado um fluxograma para se estabelecer o peso para cada critério exigido pelo projeto em questão. Tendo os resultados do fluxograma, criou-se uma matriz de decisão envolvendo todos os materiais candidatos em relação às suas restrições para eleger o melhor material.

DESENVOLVIMENTO
Índices de Mérito
- Função do projeto: Suportar cargas compressivas;
- Objetivo: Minimizar a massa; Maximizar a esbeltez;
- Variável livre: Raio;
Fcrít = π².E.Il²
I = πR⁴4
Fcrít = π².E.π.R⁴l².4
- Para o objetivo de minimizar a massa:
Equação (1): R = 4.l².Fcπ³.E¼ m = ρ.π.R².l
Equação (2): R = mρ.π.l½
Igualando a equação (1) à equação (2), obteve-se: m = ρ.π.l. 4.l².Fcπ³.E½ m = π.l. 4.l²π³½. Fc½ . ρE½ , sendo:
- Geometria = 4.l²π³½
- Condição = Fc½
- Propriedade = ρE½
E o índice de mérito será o inverso da propriedade, pois queremos minimizar a massa, sendo assim:
IM = E½ρ
- Para o objetivo de maximizar a esbeltez:
Equação (1): R = 4.l².Fcπ³.E¼ λ = lR
Equação (2): R = λ.l
Igualando a equação (1) à equação (2), obteve-se: λ = l4.π.E 4l².F¼ λ = (l². π³)¼ . (14f) ¼ . E¼
- Geometria = (l². π³)¼
- Condição = (14f) ¼
- Propriedade = E¼
E o índice de mérito:
IM = E
Peso para cada Critério
- Para o objetivo de minimizar a massa:
Custo
0,33 | 0,33
Propriedades
0,33 | 0,33
Fabricação
0,33 | 0,33 ρ 0,3 | 0,099 σcrít 0,15 | 0,049 λ 0,1 | 0,033
E
0,15 | 0,049
IM
0,3 | 0,099
Barra sob Compressão
1,0 | 1,0

- Para o