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Demonstração do teorema de Bernoulli

O princípio de Bernoulli, também denominado equação de Bernoulli ou Trinômio de Bernoulli, ou ainda Teorema de Bernoulli descreve o comportamento de um fluido movendo-se ao longo de uma linha decorrente e traduz para os fluidos o principio da conservação da energia.

Foi exposto por Daniel Bernoulli em sua obra Hidrodinâmica em 1738 e expressa que em um Fluido ideal (sem viscosidade nem atrito) em regime de circulação por um conduto fechado, a energia que possui o fluido permanece constante ao longo de seu percurso. A energia de um fluido em qualquer momento consta de três componentes:

1. Cinética: é a energia devida à velocidade que possua o fluido. 2. Potencial gravitacional: é a energia devida à altitude que um fluido possua. 3. Energia de fluxo: é a energia que um fluido contém devido à pressão que possui.

A seguinte equação conhecida como "Equação de Bernoulli" (Trinômio de Bernoulli) consta destes mesmos termos:

[pic]

onde: • [pic]= velocidade do fluido na seção considerada. • [pic]= aceleração gravitacional • [pic]= altura na direção da gravidade desde uma cota de referência. • [pic]= pressão ao longo da linha de corrente. • [pic]= densidade do fluido. Para aplicar a equação se deve-se realizar as seguintes suposições: • Viscosidade (atrito interno) = 0 ou seja, se considera que a linha de corrente sobre a qual se aplica se encontra em uma zona 'não viscosa' do fluido. • Caudal constante • Fluxo incompressível, onde ρ é constante. • A equação se aplica ao longo de uma linha de corrente ou em um fluxo irrotacional. Ainda que nome da equação se deve a Bernoulli, a forma acima exposta foi apresentada primeiramente por Leonhard Euler.

Um exemplo de aplicação do princípio é encontrado no fluxo de água em tubulação.
Aplicação em líquidos perfeitos.

Aplicação em líquidos perfeitos

O teorema de