Matemática

Teoria dos conjuntos
Teoria dos conjuntos O que são Conjuntos? Conjunto é qualquer coleção de objetos. Os objetos são os elementos do conjunto e dizemos que pertencem ao mesmo. Como exemplo de conjunto podemos citar o Campeonato Brasileiro de Futebol, onde seus elementos são os times e que Corinthians, Flamengo e Grêmio pertencem a esse conjunto. Outro exemplo de conjunto é o conjunto dos números múltiplos de 5 (25, 125, 625, etc). Por quê estudamos os conjuntos em Matemática? Os Conjuntos fornecem um padrão de linguagem para a Matemática. Quando determinamos os possíveis resultados de uma inequação, a teoria dos conjuntos nos permite compreendermos de forma simples e rápida os valores que nos interessam. Outra aplicação muito importante dos conjuntos é na Estatística, onde o estudo sobre um conjunto de dados coletados permite tomarmos decisões quanto a acontecimentos futuros. Relações nos conjuntos Sejam os conjuntos: a A b d e e Matematicamente eles ficam da seguinte forma: A={a, b, c, d, e} B={d, e, f} C={d, e, f} Dizemos que: a pertence ao conjunto A. Matematicamente: a∈A Do mesmo modo: f∉B (lê-se f não pertence ao conjunto A). Quando o conjunto possui infinitos valores, como o conjunto dos números pares, utilizamos matematicamente: P={x | x é par} (lê-se P é o conjunto dos x tal que x é par). Para que um conjunto seja igual a outro, todos os elementos do primeiro devem ser iguais aos do segundo. Caso um ou mais dos elementos não seja igual, os conjuntos são diferentes. Assim, no nosso exemplo: B=C A≠B Diz-se conjunto-universo ao conjunto do qual se faz o estudo. Se estivermos analisando o conjunto de crianças que passam fome, seu conjunto-universo poderá ser o Brasil, a África, a cidade de São Paulo, etc. Diz-se ainda conjunto unitário o conjunto formado por apenas um elemento, e conjunto vazio o formado por nenhum elemento. Matematicamente, D={2} – conjunto unitário T=∅ ou T={ } – conjunto vazio Preste atenção: não se representa o conjunto vazio como A={∅};