Matemática

22/01/2013

Conjuntos numéricos
• O nosso sistema numérico é decimal posicional e é conhecido como sistema indoarábico. Os números provenientes deste sistema foram organizados em conjuntos ditos
“conjuntos numéricos fundamentais” para facilitar o estudo dos mesmos. Entender toda a estrutura numérica e sua ordenação é o que se pretende neste momento.

Conjunto dos Números Inteiros ( ℤ )

• ℤ = {..., –2 , –1 , 0 , 1 , 2 , 3 ,...}
• ℤ* = {..., –3, –2 , –1 , 1 , 2 , 3 ,...} = ℤ - { 0 }
Conjunto dos números Inteiros Não Nulos
• ℤ+ = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 ,...} Conjunto dos números
Inteiros Não Negativos
• ℤ*+ = { 1 , 2 , 3 , 4 ,...} Conjunto dos números
Inteiros Positivos
• ℤ - = {..., –3, –2 , –1 , 0 } Conjunto dos números
Inteiros Não Positivos
• ℤ*- = { –1 , –2 , –3,...} Conjunto dos números
Inteiros Negativos
• Note que: ℤ+ = ℕ e ℕCℤ

Conjunto dos Números Naturais ( ℕ )

• ℕ = { 0 , 1 , 2 , 3 , ...}
• ℕ* = { 1 , 2 , 3 , ...} = ℕ - { 0 }
Conjunto dos números Naturais
Não Nulos

Conjunto dos Números Racionais ( ℚ )
• Um número é dito racional quando é possível escrevê-lo na forma , com a ℤ e b ℤ*.
Formalmente, temos:

• Além da forma , os números racionais também podem ser representados na forma
Decimal; isto acontece quando dividimos a
(numerador) por b (denominador). Temos então: • Decimais exatos (finitos):

• Decimais (dízimas) periódicos:

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Conjunto dos Números Irracionais ( Ir )

Conjunto dos Números Reais ( ℝ )

Um número é Irracional, quando NÃO é possível escrevê-lo na forma , com a ℤ e b ℤ*.
Podemos escrever:Ir = { x | x é dízima não periódica }

• Unindo todos os conjuntos numéricos estudados até aqui, teremos o conjunto dos números reais. Ou seja:

• Desta forma, todo número natural, inteiro, racional ou irracional também é um número
REAL.

• Podemos representar através de “diagramas” o conjunto dos números reais, conforme abaixo. • Também temos os intervalos, que são