Matemática financeira

FLUXO DE CAIXA

O fluxo de caixa serve para demonstrar graficamente as transações financeiras em um período de tempo. O tempo é representado na horizontal dividido pelo número de períodos relevantes para análise. As entradas ou recebimentos são representados por setas verticais apontadas para cima e as saídas ou pagamentos são representados por setas verticais apontadas para baixo. Observe o gráfico abaixo:

Chamamos de VP o valor presente, que significa o valor que eu tenho na data 0; VF é ovalor futuro, que será igual ao valor que terei no final do fluxo, após juros, entradas e saídas. VALOR PRESENTE e VALOR FUTURO Na fórmula M = P . (1 + i)n , o principal P é também conhecido como Valor Presente (PV = present value) e o montante M é também conhecido como Valor Futuro (FV = future value).

Então essa fórmula pode ser escrita como

FV = PV (1 + i) n

Isolando PV na fórmula temos:

PV = FV / (1+i)n

Na HP-12C, o valor presente é representado pela tecla PV.

Com esta mesma fórmula podemos calcular o valor futuro a partir do valor presente.

Exemplo:

Quanto teremos daqui a 12 meses se aplicarmos R$1.500,00 a 2% ao mês? Solução:

FV = 1500 . (1 + 0,02)12 = R$ 1.902,36

JUROS COMPOSTOS

O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte. Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal. Após três meses de capitalização, temos:

1º mês: M =P.(1 + i)

2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i)

3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)

Simplificando, obtemos a fórmula:

M = P . (1 + i)n | Importante: a taxa i tem