Matemática financeira - ucb

UNIVERSIDADE CASTELO BRANCO
PRINCÍPIOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR TIAGO TRIGO REVISÃO PARA O A2

TEMAS ENVOLVIDOS: Juros simples, desconto simples e juros compostos.

1) Se um capital triplica após 5 anos de aplicação em regime simples, significa que a taxa praticada foi de quanto?

Capital = C
M = 3C n = 5 anos i = ?

M = C + C.i.n
3C = C + C.i.5
3C – C = 5.C.i
2C = 5.C.i
5.C.i = 2C (troquei a ordem da equação)
5.i = 2 (cortando C com C) i = [pic] i = 0,4 = 40%a.a.

2) Renato aplicou R$300,00 em 1 ano num investimento que rende 4,5% a.m. em regime composto. Quanto de juros ele obteve ao longo do nono mês?

C = 300 n = 1 ano = 12 meses i = 4,5%a.m. = 0,045 a.m.
( para sabermos qual o juros ao longo do nono mês, é necessário que façamos a diferença entre o montante do nono mês e do oitavo mês. j[pic]= juros ao longo do nono mês j[pic] = M[pic] - M[pic]
Sabendo que M = C.(1 + i)[pic], teremos:
M[pic]= 300.(1 + 0,045)[pic]
M[pic]= 300.(1,045)[pic]
M[pic]= 445,83

M[pic]= 300.(1 + 0,045)[pic]
M[pic]= 300.(1,045)[pic] M[pic]= 426,63

Então: j[pic] = M[pic] - M[pic] j[pic] = 445,83 – 426,63 j[pic] = 19,20

3) Uma geladeira pode ser adquirida por R$1000,00 à vista ou com entrada de 20% mais uma parcela de R$900,00 após 5 meses.
a) Qual a taxa de juros simples praticada?
b) Após quantos meses a parcela de R$900,00 deverá vencer para que a taxa de juros simples seja de 3,5%a.m.?
c) Qual a taxa de juros compostos praticada?

a)
Valor da entrada: 20% de 1000 = [pic].100 = 200
Capital financiado = 1000 – 200 = 800
Montante = 900 n = 5 meses i = ?

Sabemos que:
M = C + C.i.n
900 = 800 + 800.i.5
900 – 800 = 800.5.i
100 = 4000.i
4000.i = 100 i = [pic] i = 0,025 = 2,5%a.m.

b) n = ?
C = 800
M = 900 i = 3,5%a.m. = 0,035a.m.

M = C + C.i.n
900 = 800 + 800.0,035.n
900 – 800 = 28.n
100 = 28.n n = [pic]= 3,5 meses (3 meses e meio ou 3 meses e 15 dias)

c)
C = 800
M = 900 n = 5 meses