Matemática aplicada

UNIVERSIDADE ANHANGUERA - UNIDERP INTERATIVA
ANHANGUERA INTERATIVA

Desafio de Aprendizagem

Matemática aplicada

Lavras

2011

Função Quadrática

Definição

Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2° grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = [pic], onde a, b e c são números reais a ≠ o.

Vejamos alguns exemplos de função quadrática:

1. f(x) = 3x² - 4x +1, onde a =3, b = - 4 e c =1

2. f(x) = x² -1, onde a =1, b = 0 e c = -1

3. f(x) = 4x², onde a= 4, b = 0 e c = 0

4. f(x) = 2x² + 5, onde a = 2, b = 5 e c = 0

Gráfico

O gráfico de uma função polinomial do 2° grau, y = ax² + bx + c, é uma curva chamada parábola.

Se a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima;

Se a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo;

Exemplo:

Vamos construir o gráfico da função y = x² + x:

Primeiro atribuímos a x alguns valores, depois calculamos o valor correspondente de y e, em seguida, ligamos os pontos assim obtidos.

|X |Y |
|-3 |6 |
|-2 |2 |
|-1 |0 |
|-1/2 |-1/4 |
|0 |0 |
|1 |2 |
|2 |6 |

[pic]

Zero e Equação do 2° Grau

Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2° Grau f(x) = ax² + bx + c, a ≠ 0, os números reais x tais que f(x) = o

Então as raízes da função f(x) =ax² + bx + c são as soluções da equação do 2° grau ax² + bx + c = 0 são dadas pela formula de Bhaskara:

[pic]

A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o raciocínio

∆ = b² - 4ac chamdo discriminante, a saber:

Quando ∆ é positivo, há duas raízes reais e distintas;

Quando ∆ é zero, há só uma raiz