Matematica

1-No lado esquerdo temos uma soma de PG finita: x + 3x + ... + 729 = 5.465
Acredito que seja x + 3x + ... + 729x = 5.465, correto? Vc esqueceu um x.

Daí, podemos colocar o x em evidência: x(1+3+...+729)=5465 O termo em parênteses é a soma finita da PG:
Sn=a1(q^n -1)/(q-1) a1=1 a2=3 q=a2/a1 =3/1 = 3 an=a1.q^(n-1) 729=1.3^(n-1)
3^6 =3^(n-1) n-1=6 n=7, a Pg tem 7 termos...Assim:

Sn=a1(q^n -1)/(q-1)
=1(3^7 -1)/(3-1)
=2186/2 =1093

x(1093)=5465 x=5465/1093 x=5

2-a1 + 3(a1+r)=5
4(a1+2r) - { 2(a1+5r) }= - 8

a1 + 3a1 + 3r = 5
4a1 + 8r - (2a1+10r) = - 8 ou 4a1 +8r - 2a1 - 10r = - 8 ou

4a1 + 3r = 5 ( vezes - 2) ( 1 )
2a1 - 2r = - 8 ( vezes 4)
----------------------
-8a1 - 6r = - 10
8a1 - 8r = - 32
------------------------
/ - 14 r = - 42 r = 3 ************* substitui em (1)
4a1 + 9 = 5
4a1 = 5 - 9
4a1 = - 4 a1 = - 1 *********

a2 = a1 + r = -1 + 3 = 2 a3 = a1 + 2r = -1 + 6 = 5 a4 = a1 + 3r = - 1 + 9 = 8
PA = -1, 2,5,8................

3-Soma = a1. (q^n – 1) / (q – 1)

onde: a1 = 1° termo = 1/81 q = razão = 1/27 / 1/81 = 1/27*81 = 81/27 = 3 n = número de termos = 6

Soma = 1/81. (3^6 – 1) / (3 – 1)
Soma = 1/81. (3^6 – 1) / 2
Soma = 1/81. (729 – 1) / 2
Soma = 1/81. 728 / 2
Soma = 1/81. 364
Soma = 364/81

4-Vamos considerar o 3º segundo como a3 e o 8º segundo como a8 e assim sucessivamente.

a3 = 24,5 a8 = 73,5

Logo temos a primeira equação:

24,5 = a1 + 2R

isolando o a1

a1 = 24,5 - 2R

Fazendo a segunda equação:

73,5 = a1 + 7R

Substituindo o valor de a1 temos:

73,5 = (24,5 - 2R) + 7R

Resolvendo temos

73,5 = 24,5 + 5R
5R = 73,5 - 24,5
5R = 49
R = 9,8

R = 9,8 que é a primeira pergunta

agora temos que saber a distancia percorrida no 11 segundo(a11)

a11 = a1 + 10R

substituindo o valor de a1:

a11 = (24,5 - 2.R) + 10R

Agora substituímos o valor de R:

a11 = (24,5 - 2.9,8) + 10.9,8 a11 = 102,9 m

Logo temos as resposta:

a razão da P.A é 9,8 e a