matematica

setor 1101
11010508

Aula 39
DETERMINANTES (DE ORDENS 1, 2 E 3)
Exemplo:

A toda matriz quadrada A de ordem n é associado um único número, chamado de determinante de A e denotado, indiferentemente, por det(A) ou por |A|.

– 0 – 4 – 10

1

1
3


DETERMINANTES DE ORDEM 1
A = [a11] ⇒ det(A) = a11

1

1
3


a21 ⋅ a12 (produto dos elementos da diagonal secundária)

 a11 a12 

 a21 a22 

 a11 a12 
 = a11 ⋅ a22 – a21 ⋅ a12
 a21 a22 

2
2
2



 =8



0
2
5

⇒ 

Exercícios

a11 ⋅ a22 (produto dos elementos da diagonal principal)

1. Calcule:

Exemplo:
1

3

2
2
2

+ 10 + 12 + 0

DETERMINANTES DE ORDEM 2

A= 

0  1 2
2 1 2
5  3 2



a) 1
3

2  = 1 ⋅ 4 – 3 ⋅ 2 = –2

4

1 =1⋅9–3⋅1

9

Resposta: 6

DETERMINANTES DE ORDEM 3
 a11 a12 a13

 a21 a22 a23

 a31 a32 a33



 =




b) sen x
 cos x

= a11 ⋅ a22 ⋅ a33 + a12 ⋅ a23 ⋅ a31 + a13 ⋅ a21 ⋅ a32 +
– a11 ⋅ a23 ⋅ a32 – a12 ⋅ a21 ⋅ a33 – a13 ⋅ a22 ⋅ a31

= sen2 x + cos2 x

Os determinantes podem ser definidos a partir de permutações dos índices das colunas no produto a11 ⋅ a22 ⋅ a33 ... ⋅ ann.
No entanto, para obtê-los, usaremos métodos mais práticos que serão apresentados nesta e nas próximas aulas.

1

c)  4
7


REGRA PRÁTICA DE SARRUS

(apenas para determinantes de ordem 3): na direção da diagonal secundária:
– a31 ⋅ a22 ⋅ a13 – a32 ⋅ a23 ⋅ a11 – a33 ⋅ a21 ⋅ a12

 a11 a12 a13

 a21 a22 a23

 a31 a32 a33

– cos x  =

sen x 

2
5
8

3
6
9

Resposta: 1



 =



= 45 + 84 + 96 – 105 – 48 – 72
Resposta: 0

 a11 a12

 a21 a22

 a31 a32

na direção da diagonal principal:
+ a11 ⋅ a22 ⋅ a33 + a12 ⋅ a23 ⋅ a31 + a13 ⋅ a21 ⋅ a32

ALFA-5 85015058

5

ANGLO VESTIBULARES

2. Mostre que a equação
x

1
1


0 x 1

m
1
1

ORIENTAÇÃO DE ESTUDO



 =0



Livro 1 —