matematica

Lista 04
01)Determine o desconto comercial simples de uma promissória de R$ 3.000,00, à taxa de 40% ao ano, resgatada 75 dias antes do vencimento. Resposta: R$ 250,00.

N = 3.000 i = 40%a.a = 0.4% a.a n = 75 d = 75/360 = 15/72 = 5/24 do ano d d = Nin d = 3000 * 0.4 * 5/24 d = 250.00
SEGUNDO MODO
NOTA Vc pode fazer de outro modo
Em lugar do tempo, passar a taxa para a unidade do tempo dada e dará a mesma resposta
1
3% a m em 4o dias
3/30 = 1/10 = 0.1 = 0.1/100 = 0.001 a dia( porque o tempo é em dias) d = 50.000 x 40 x 0.001 d = 2.000
3
40% a a em 75 dias
40/360 = 4/36 = 1/9 = 0.111 = 0.111/100 = 0.00111 a dia d = 3000 x 75 x 0.00111= 249.75 = 250.00
02) Uma duplicata foi descontada pelo valor de R$ 234.375,00, cinqüenta dias antes de seu vencimento, à taxa de 45% ao ano. Qual o valor nominal do desconto comercial simples? Resposta: R$ 250.000,00.

A = 234.375
Dr = desconto racional n = 50 dias i = 45% a.a. = 45/100
N = ?

N = A(1 + i.n)
N = 234375.(1+(45/100)(50/360)] = 234375(1+2250/36000) = 234375(1+0,0625)
N = 234375.(1,0625)
N = R$ 249.023,44
03) Ao pagar um título de R$ 3.600,00 com antecipação de 90 dias, recebo um desconto de R$ 486,00. Qual é a taxa de desconto comercial simples anual?Resposta: 54% a.a.

D = N . i . n

Onde

D = Valor do desconto
N = Valor nominal i = taxa n = prazo = 90 dias
==> aqui como a taxa é solicitada em forma anual devemos converter estes 90 em anos, para isso usamos o ano comercial de 360 dias, então 90 dias corresponderão a
90/360 anos = 0,25 anos, este será o valor de nossa variável n para que possamos obter a taxa expressa também em anos.

486,00 = 3.600,00 . i . 0,25 i = 486,00 / (3.600 x 0,25) i = 0,54 ou expressando em percentual (multiplicando por 100) => 54 % a/a
4) O valor atual de um título de R$4.800,00 é R$4.380,00. Sabendo que a taxa bancária de desconto é de 3,5% ao mês, qual o tempo de antecipação? Solução:
N = 4800
A = 4380 i = 3,5% a. d = 0,035