matematica

IFCE - Quixad´ a ´
Disciplina: Algebra Linear
Prof.: Evandro Rodrigues
Nome:
LISTA DE EXERC´
ICIOS 01
13/03/2013
1. Sejam


A=

1
2

2
1

3
−1

;B=

−2
3


−1
; C =  2 ; D =
4

0 1
0 1

−1

2

Encontre:
a) A + B; A.C; B.C; C.D; D.A; D.B
b) −A; −D x2 0

2
2x − 1

2. Determine o valor de x para que a matriz A =

seja igual a sua transposta

T

(A = A).
3. Em cada ´ ıtem responda e justifique:
a) Se A ´ uma matriz sim´trica, ent˜o o resultado de A − AT ´? e e a e
b) Se A ´ uma matriz triangular superior, ent˜o AT ´? e a e c) Se A ´ uma matriz diagonal, ent˜o AT ´? e a e 4. Julgue como verdadeiro ou falso cada afirma¸˜o abaixo: ca a) (−A)T = −(AT )
b) A + B)T = B T + AT
c) Se AB = 0, ent˜o A = 0 ou B = 0 a d) (kA)(rB) = (kr)AB
e) (−A)(−B) = −(AB)
f) Se A e B s˜o matrizes sim´tricas, ent˜o AB = BA a e a g) Se AB = 0 ent˜o BA = 0 a h) Se podemos efetuar o produto A.A ent˜o A ´ matriz quadrada a e
i) (A + B)2 = A2 + 2AB = B 2
j) (A + B)(A − B) = A2 − B 2
5. Se A2 = A.A determine

−2
3

1
2

2

e se A ´ triangular superior que ´ A2 ? e e

x y
6. Determine x, y, z, w para os quais z w



1 −3 2
1 4
7. Dadas A =  2 1 −3 ; B =  2 1
4 −3 −1
1 −2

2
3

3
4

=

1
0

0
1



1 0
2
1 1 ; C =  3
1 2
2

1 −1
−2 −1
−5 −1


−2
−1 
0

mostre que AB = AC
8. Resolva temas. 
 2x −


4x −
 x +


3x +

o sistema de equa¸˜es, escrevendo as matrizes ampliadas associadas aos novos sisco y 3y y y

9. Reduza as

1
a) C =  2
3

+ 3z
+ 2z
+ z
+ z

= 11
= 0
.
= 6
= 4

matrizes ` forma escada reduzida por linhas: a 


−2 3 −1
0 1 3 −2
−1 2 3 
M =  2 1 −4 3 
1 2 3
2 3 2 −1

10. Foram estudados trˆs tipos de alimentos. Fixada a mesma quantidade (1g) determinou-se e que:
i) O alimento I tem 1 unidade de vitamina A, 3 unidades de vitamina B e 4 unidades de vitamina C. ii) O