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PROBABILIDADES Disciplina de Pós-Graduação – Departamento de Matemática
(Apostila #1)
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
“A Teoria de Probabilidades nada mais é que senso comum transformado em cálculo”
Laplace
Exemplos que envolvem conceitos de probabilidade:
a) Se de acordo com alguma hipótese, a probabilidade de ocorrer determinada amostra é excepcionalmente pequena, concluímos em estatística clássica pela rejeição desta hipótese.
b) Alguém poderá decidir submeter-se a uma cirurgia complicada por considerar que os benefícios esperados compensam os riscos envolvidos.
Definições
D1 : Um experimento é qualquer processo que permite fazer observações.
(Exemplos: lançamento de um dado para observar a fase vencedora; captura de um animal para determinar sexo, comprimento e peso; seleção

de um eleitor para indicar seu candidato nas

próximas eleições)
D2 : Um evento é uma coleção de possíveis resultados do experimento.
D3 : Um evento simples é um evento que não comporta decomposição em coleções menores.
D4 : O espaço amostral de um experimento é a coleção de todos os possíveis eventos simples de um experimento.
Notação
Qualquer evento A

é um sub-conjunto do espaço-amostral

Ω

que, por sua vez é a

coleção de todos os eventos simples w. Este conjunto poderá ser finito, infinito enumerável ou não-enumerável. Por hora, nos restringimos aos espaços amostrais finitos .
P(A) denota a probabilidade da ocorrência do evento A.

A matemática dos eventos está ligada a Teoria dos Conjuntos. Em vista disso estabelecemos notação simplificada para operações com conjuntos.
Símbolo

Formato em Teoria de conjuntos
União lógica de A e B normalmente simbolizado por A ∪ B

A+B
AB

Produto lógico de A e B normalmente simbolizado por A ∩ B

~A

Negação de A, também denotado por evento complementar de A

∅

Evento logicamente impossível correspondente aso conjunto vazio.

Algumas definições:
A – B = A(~B) é a diferença lógica entre A e B
Se