matematica

MATEMÁTICA APLICADA

Unidade..............................................

Professor Marcelo Mattos Antunes

1ª PARTE - DADOS HISTÓRICOS SOBRE O CONCEITO DE FUNÇÃO

No contexto da história da matemática, destacaremos algumas passagens fundamentais que consolidaram o conceito de função durante o século XVIII principalmente com a contribuição dos matemáticos franceses do período iluminista daquele século. Embora tenha sido na França onde ocorreu o desenvolvimento efetivo do cálculo e da análise matemática, foi a partir dos trabalhos do filósofo e matemático alemão Gottfried Wilhem Leibniz (1646-1716) que a palavra função, na sua forma latina equivalente, foi introduzida. Porém, as primeiras tentativas de formalizar esse conceito, ocorreram na transição do século XVIII para o XIX e um dos principais matemáticos responsável pela fundamentaçõa do conceito de função e pelo desenvolvimento da análise matemática foi Augustin Louis Cauchy (1789-1857). Entretanto, antes de verificarmos como ele tornou a análise matemática sólida e bem fundamentada, destacaremos algumas definições de função elaboradas por seus anteces­sores. Segundo Leonhard Euler: “Uma função de uma quantidade variável é uma expressão analítica composta de qualquer ma­neira com esta quantidade variável e com núme­ros ou quantidades constantes” (Euler, 1748, 1, p. 18).
Em seguida ele define o que é uma expressão analítica:

“é uma expressão composta de símbolos representativos de grandezas e números por meio de operações algébricas (adição. subtração, multiplicação, divisão, potenciação, radiciação e às quais deve ser adicionada a resolução de equações) ou opera­ções transcendentes, que incluem exponenciais, logaritmos e inúmeras outras que são fornecidas abundantemente pelo cálculo integral (Euler, 1748,1, p. 19).

Como resultado das discussões sobre o problema da corda vibrante, Euler generalizou seu conceito de função da seguinte forma:

“Se algumas quantidades dependem de