Matematica

LISTA DE EXERC´ ICIOS TAXAS RELACIONADAS
1. Duas vari´veis x e y s˜o fun¸˜es de uma vari´vel t e est˜o relacionadas pela a a co a a equa¸˜o: ca y 2 − 3xy + x2 = 25 Se a taxa de varia¸˜o de x em rela¸˜o a t ´ igual a 1 quando x = 0 ent˜o ca ca e a determine qual a taxa de varia¸˜o de y em rela¸˜o a t neste mesmo instante. ca ca 3 RESPOSTA:y = 2 2. Uma escada de 6m de comprimento est´ apoiada em uma parede vertical. Se a a base da escada come¸a a escorregar horizontalmente ` taxa constante de c a 0, 6m/s, com que velocidade o topo √ escada percorre a parede quando ele da est´ a 4m do solo. RESPOSTA:− 3105 m/s . a ` 3. As 8h o navio A est´ a 25km ao sul do navio B. Se o navio A est´ navegando a a para o oeste ` 16km/h e o navio B est´ navegando para o sul a 20km/h ent˜o a a a determine a raz˜o em que a distˆncia entre os navios est´ variando `s 8h30min. a a a a RESPOSTA:− 172 Km/h 17 4. Um tanque tem a forma de um cone circular reto invertido, com 4m de altura e raio da base 2m. Se a ´gua entra no tanque ` raz˜o de 0, 001m3 /min, a a a calcule a raz˜o em que o n´ de ´gua est´ subindo quando a altura ´ 1m. a ıvel a a e 4 RESPOSTA: 1000π m/min. 5. Um farol girat´rio completa uma volta a cada 15 segundos. O farol est´ a 60m o a de P , o ponto mais pr´ximo em uma praia ret´ o ılinea. Determine a raz˜o em a que um raio de luz do farol est´ se movendo ao longo da praia em um ponto, a Q, a 150m de P. RESPOSTA:3480π m/min. 6. Um painel solar de 3m de comprimento equipado com um ajustador hidr´ulico a ` ´ colocado de forma inclinada sobre um edif´ e ıcio. A medida que o sol se move o painel ´ ajustado automaticamente de forma que os raios solares sempre e incidam de maneira perpendicular a ele de modo a maximizar a capta¸˜o de ca energia. a) determine a rela¸˜o entre a taxa dy/dt ` qual o painel deve ser ca a movido e a taxa dθ/dt ` qual o ˆngulo de inclina¸˜o dos raios aumenta. b) Se a a ca , quando θ = 30◦ , dθ/dt = 15graus/h determine dy/dt RESPOSTA:a) dy = dt −3 sen (θ)