Matematica Pura

Ok, pessoal, estamos há algum tempo sem postar, então pra quebrar esse jejum separei alguns problemas que achei interessantes. São em nível de IME-ITA. Tente ver a ideia geral por trás de cada solução, elas são muito úteis para resolver problemas mais difíceis. Esperamos ajudar quem deseja treinar para a matemática apresentada nos concursos de tais institutos.

Vamos lá!

1- Quais os últimos três dígitos do quadrado do produto das raízes positivas da equação This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.?

2- Na figura abaixo, o ponto P do menor arco A B dista 6 cm e 1 0 cm , respectivamente, das tangentes
AQ e BQ . Calcule a distância, em cm , do ponto P à corda A B .

3- Para quantos valores reais de p as três raízes deThis is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program. são números inteiros positivos?

4- Qual o valor de This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program., onde u e v são números complexos não nulos satisfazendo This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.?

5- Sejam X, Y e Z três números reais maiores que um que satisfazem This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program., então quanto vale This is the rendered form of the