matematica financeira

Matemática Financeira

1 – Conceitos Fundamentais: Juros Simples e Juros Compostos

A Matemática Financeira tem como objetivo a estudar o valor do dinheiro no tempo, com isso estrutura-se nas aplicações de dinheiro e nos pagamentos de empréstimos, a Matemática Financeira fornece instrumentos para o estudo e a avaliação das formas de aplicação de dinheiro, bem como de pagamento de empréstimos.

Equações Financeiras Fundamentais

VF = VP ( 1 + i)

VP = VF/(1+i) i = VF/VP – 1

Regimes de Capitalização
• Forma como os juros são calculados. • Capitalização Simples
– Juros incidem apenas sobre o VP inicial, capital principal – juros simples

• Capitalização Composta
– Juros incidem sobre o VP do principal em cada momento, adicionado dos juros e deduzido de pagamentos (juros sobre juros) – juros compostos

Juros simples
• Os juros (taxa) incidem apenas sobre o valor total emprestado (Principal ou VP). • I = i . VP

Juros simples (exemplo)
Valor emprestado, VP = $ 1.000,00 Ex. i = 10% aa Prazo do empréstimo, n = 2 anos Iano1 (Juros ano 1) = i x VP = 0,1 x 1.000 = $100 Iano2 (Juros ano 1) = i x VP = 0,1 x 1.000 = $100 I (Juros totais) = Iano1 + Iano2 = 200,00 Valor devidoano2 = 1.000 + 200 = $ 1.200,00

Juros Simples - Matemática n = 0, VF0 = VP (VF de VP no presente é VP) [1] n = 1, VF1 = VP + VP.i n = 2, VF2 = VF1 + VP.i = VP + VP.i + VP.i = VP (1 +2i) n=n VFn = VFn-1 + VP.i [2] VFn-1 = VFn-2 + VP.i, e levando em [2] VFn = VFn-2 + 2VP.i, e continuando... VFn = VFn-n + n.VP.i = VF0 + n.VP.i, e trazendo VF0 de [1] VFn = VP + n.VP.i = VP (1 + n.i)

Juros Simples
VP, VF, i, n
Assim, dado VP, i e n VF = VP (1 + n.i) E, dado VF, i, n VP = VF x 1 / (1 + n.i) Dado VP, VF, n i = (VF/VP – 1) / n

Juros compostos
• A cada período, os juros são somados ao capital principal. • Os juros (taxa) incidem sobre o valor principal adicionado aos juros de cada período anterior. • Juros incidem sobre principal e sobre juros.

Juros