matematica financeira

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MARJANE MACIEL CORREA

Turma: MTM 5150 – Matemática Financeira

Professora: Flávia Tereza Giordani

Florianópolis, 28 de Abril de 2009.

MTM 5150 – Matemática Financeira – Resolução da Lista A

1- Certo capital, acrescido juros dos juros resultantes de sua aplicação durante 8 meses, eleva-se a R$ 23.100,00. O mesmo capital, acrescido dos juros resultantes de 13 meses de aplicação, a mesma taxa, eleva-se a R$ 23.475,00. Calcular o capital e a taxa anual.

Resolução: Consideremos P o capital, sabendo que P=P1=P2, analizando as informações dadas temos:
P1= ? , n1= 8 meses, FV1= 23.100,00 e que P2=?, n2= 13 meses, FV2=23.475,00 e queremos saber i, que é a mesma para ambos os casos.
Aplicando a fómula para cada situação temos;
P1= FV1 e P2= FV2 (1+i n1) (1+i n2)
Substituindo:
P1= 23.100 e P2= 23.475 (1+i 8) (1+i 13)
Sabendo que P1=P2, temos: 23.100 = 23.475 (1+i 8) (1+i 13)
23.100(1+i 13) = 23.475(1+i 8)
23.100 + 300.300i = 23.475 + 187.800i
300.300i – 187.800i = 23.475 – 23.100
112.500i = 375 i = 375 112.500 i = 0.0033a.m. Ou 0.033% a.m. A taxa anual: 0.0033 12= 0.04 ou seja 4% a.a.

Agora já conhecida a taxa, basta substituir em uma das equações para se obter o capital:
P1= 23.100 (1+i 8) P1= 23.100 (1+0.0033 8)
P1= 23.100 1.026
P1= 22.500,00

Resposta: A taxa é de 4% a.a. e o capital é R$ 22.500,00.

2- Um capital ficou depositado durante 2 anos, á taxa de 4% a.a.. Findo este período, o montante foi reaplicado a 6%a.a. durante 18 meses. Determinar o capital inicialmente aplicado, sabendo que o montante final foi de R$ 17.658,00.

Resolução:
Determinaremos o capital inicialmente aplicado como P1, n1= 2 anos, i1= 4%a.a., FV1= ?
E que P2=?, n2= 18 meses, i2=