matematica exercicio derivada

3a. LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA II
3o. Período de Ciências Econômicas – sala A33
Funções com várias variáveis (limite e derivada)
Profa. Valéria Cristina Gelfuso

1 –Calcule os valores indicados para as funções:

a) f(x,y) = (x – 1)2 + 2xy3 ; f(2,-1), f(1,2)

b) f(x,y) = ; f(1,2), f(-4,6)

c) f(x,y) = ; f(4,5), f(-1,2)

d) f(x,y) = 10x1/2y2/3 ; f(16,27), f(4, -1,331)

e) f(x,y) = ; f(-1,e3), f(ln9,e2)

f) f(x,y) = ; f(1,0), f(ln2, 2)

2 – Determine o valor das funções abaixo para os valores de x e y:

a) f(x,y) = 2x + 3y – 4 para (x,y) = (0,0); (x,y) = (1,0);

b) g(x,y) = 2x2 – y2 para (x,y) = (1,2); (x,y) = (1,1);

c) para (s,t) = (1,2); (s,t) = (2,1);

d) para (x,y) = (0,0); (x,y) = (0,1);

e) para (r,s,t) = (1,1,1); (r,s,t) = (1,0,1)

3) A firma Country Workshop fabrica mobília doméstica com ou sem acabamento. Estima-se que a demanda semanal de suas escrivaninhas nas versões com e sem acabamento é de x e y unidades quando os preços unitários correspondentes são a) Qual é a função Receita total semanal, sabendo que R = xp1 + yp2.
b) Calcule R(100,60) e R(60,100) e interprete os resultados dentro do contexto do problema

4) Um estudo sobre lucro com incêndios criminosos foi conduzido por uma equipe de especialistas civis e detetives da polícia indicados pelo prefeito de uma grande cidade. Descobriu-se que o número de incêndios suspeitos naquela cidade em 1992 era estreitamente relacionado à concentração de inquilinos nas moradias públicas da cidade, bem como ao nível de reinvestimento na área em hipotecas convencionais pelos dez maiores bancos. De fato, o número de incêndios era muito bem aproximado pela fórmula , onde e onde x denota o número de pessoas/contagem do censo e y denota o nível de reinvestimento na área em centavos/dólar depositado. Usando esta fórmula, estime o número total de