matematica aplicada

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ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES I – “ARCOS TRI-ARTICULADOS”

CAPÍTULO 05: “ARCOS TRI-ARTICULADOS”
1- Introdução:
Arco Tri-Articulado é uma viga curva plana com 2 articulações nas impostas (A e B) e uma articulação na chave (G).
NOMENCLATURA UTILIZADA:
G

E

F

C

D

f

A

B

L/8

L/4

L/4

L/4

L/8

F  Flecha
L  Vão teórico
G  Chave
A e B  Impostas
Trecho EF  Fecho
Trechos CE e FD  Rins
Trechos AC e BD  Nascenças

Observação: Por razões práticas e econômicas o ponto G normalmente está situado no meio do vão L, entretanto, teoricamente não é necessário que isso ocorra.
P2v

P3v

P1v
D

y
HA

f

A

B

HB

X
VA

L/2

L/2

ESFORÇOS EXTERNOS REATIVOS

MB = 0 VA x L – HAx0 – (P1v x b1) – (P2v x b2) – (P3v x b3) = 0
 Piv

x

bi = P1v x b1 + P2v x b2 + P3v x b3

Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto/ Profa. Tatiana Aiello

VB

2
ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES I – “ARCOS TRI-ARTICULADOS”

Portanto,

VAxL –  Piv x bi = 0  VA =  Piv x bi
L

Analogamente, se fizermos MA = 0 , resulta:

VB = Piv x ai
L

Para a obtenção de HA e HB temos:
H = 0  HA – HB + 0 = 0 

HA = HB = H

MG = 0  VA x L – P1v x c1 – P2v x c2 – HA x f = 0
2
A expressão VA x L – P1v x c1 – P2v x c2 = MG
2
MG = momento em G de uma viga isostática equivalente
Portanto ficamos com MG – HA x f = 0  HA = HB = H = MG f ESFORÇOS INTERNOS SOLICITANTES NUMA SEÇÃO GENÉRICA D

 Momento Fletor:
MD = VA x x – P1v (x - a1) – P2v (x – a2) – HAx y
Podemos escrever:
MD = VAxx – P1V.(x-a1) – P2V(x-a2) = momento em D de uma viga isostática equivalente
Portanto,

MD = MD – HA x y

 Esforços Normal e Tangencial:
Vamos fazer um corte na secção D do arco e colocar nessa secção a resultante dos esforços horizontais e verticais (HD e VD).
VD = VA – P1v – P2v
HD = HA
Portanto,

TD = VDxcos  - HDxsen 
ND = VDxsen  + HDxcos 

2- Resolução Analítica:
1 –) Determinar o momento fletor, o