Matematica Algebra Básica

Revisão 1 – Álgebra básica

1 – Produtos Notáveis
 Quadrado da soma de dois termos: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
 Quadrado da diferença de dois termos: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
 Produto da soma pela diferença de dois termos: (a + b)(a – b) = a2 – b2
 Cubo da soma de dois termos: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
 Cubo da diferença de dois termos: (a + b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

2 – Fatoração de expressões algébricas
Fatorar uma expressão algébrica significa escrevê-la na forma de um produto de dois ou mais termos (fatores). A fatoração é usada para simplificar expressões e para resolver equações e se baseia na lei da distributividade da multiplicação. Alguns dos métodos de fatoração de expressões algébricas são:

 Colocação de fator comum em evidência

Exemplos: 1) Fatore 4x5 + 8x3
Solução: Como os dois termos dessa expressão são divisíveis por 4x3, podemos usar a lei da distributividade para colocar 4x3 “em evidência” e escrever:
4x5 + 8x3 = 4x3(x2 + 2)

2) Fatore a expressão 10(x – 5)4(x + 1)4 + 8(x + 1)5(x – 5)3

Solução: Os dois termos são divisíveis por 2(x – 5)3(x + 1)4
Colocando esse fator em evidência temos:
10(x – 5)4(x + 1)4 + 8(x + 1)5(x – 5)3 = 2(x – 5)3(x + 1)4[5(x – 5) + 4(x + 1)]
Efetuamos os produtos nos termos entre colchetes e reduzimos os termos semelhantes para chegar ao resultado final.
10(x – 5)4(x + 1)4 + 8(x + 1)5(x – 5)3 = 2(x – 5)3(x + 1)4(9x – 21)

Agrupamento de fatores comuns

Exemplo: Fatore ax – bx + 2a – 2b
Solução: ax – bx + 2a – 2b = x(a – b) + 2(a – b) = (a – b)(x + 2)

 Diferença de dois quadrados: a2 – b2 = (a + b)(a – b)

Exemplo: 4x2 – 25y2 = (2x + 5y)(2x – 5y)

Soma de dois cubos: a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)

Exemplo: x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2)(x2 – 2x + 4)

 Diferença de dois cubos: a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)

Exemplo: x3 – 8 = x3 – 23 = (x – 2)(x2 + 2x + 4)

 Trinômio do 2º grau do tipo x2 + Sx + P com coeficientes inteiros

De acordo com a lei da distributividade, temos que:
(x +