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Geometria e Álgebra Aplicada – Prof. Narciso Gonçalves da Silva
Lista de Exercícios – Sistemas de Equações Lineares
1) Resolva os sistemas lineares:
3x + y = 5
a) 
 2 x − 3 y = −4

x + 2 y − 3z = 9

b) 3x − y + 4z = −5
2 x + y + z = 0


1 − 2 x 7 y − 2
c) 
=
=1
5x − 3
 − 3y

x + 2 y = 3
2) Determine para quais valores de k o sistema  é: 2 x + ky = 2
a) possível e determinado;
b) possível e indeterminado;
c) impossível.

7 x + y − 3z = 10

3) O sistema de equações x + y + z = 6
4x + y + Pz = Q

a) Impossível, se P ≠ -1 e Q ≠ 8.
b) Indeterminado, se P ≠ -1 e Q ≠ 8.
c) Indeterminado, se P ≠ -1 e Q=8.
d) Impossível, se P=-1 e Q ≠ 8.
e) Impossível, se P ≠ -1 e Q=8.

é:

4) Escalone, classifique e resolva os sistemas abaixo:
2 x − 3 y + z = 9 z 
x + 3y = 1

2 x − y + = 6
b) 
a) 
c) x + 2 y − 2z = −5
2
5x + y = 2
4 x + y + z = 0
3x − y + 3z = 8


1 + 2 x 5 y − 1
e) 
=
=1
4x + 3
 2y

x + y + z = 2

d) 2x + 3y − 2z = 4
3x + 4 y − z = 6


x − 4 y = 7

f) 3x + y = 3
5x + 3y = 34


5) Dois casais foram a um barzinho. O primeiro pagou R$ 5,40 por 2 latas de refrigerante e uma porção de batatas fritas. O segundo pagou R$ 9,60 por 3 latas de refrigerante e 2 porções de batatas fritas. Nesse local e nesse dia, a diferença entre o preço de uma porção de batas fritas e o preço de uma lata de refrigerante era de:
a) R$ 2,00
b) R$ 1,80
c) R$ 1,75 d) R$ 1,50
e) R$ 1,20
6) Um pacote tem 48 balas: algumas de hortelã e as demais de laranja. Se a terça parte do dobro do número de balas de hortelã excede a metade do de laranjas em 4 unidades, então nesse pacote há:
a) igual número de balas dos dois tipos
b) duas balas de hortelã a mais que de laranja
c) 20 balas de hortelã
d) 26 balas de laranja
e) duas balas de laranja a mais que de hortelã

1

7)

a)
b)
c)
d)
e)

− x + 2 y + z − 2 = 0
 x + 2 y − 2z
=0

O sistema  é: x − 4 y + 10 z