mat financ aula 4 conven o linear e taxa nominal

Matemática Financeira
Prof. Ms. Cristiane Attili Castela

Aula 04

Convenção Exponencial
Admite a formação de juros compostos para a parte inteira e para a parte fracionária do prazo.

Convenção Linear
A convenção linear admite a formação de juros compostos para a parte inteira do prazo e de juros simples para a parte fracionária.

m

V f V p 1  i  1  i   k  n n  parte inteira do prazo

m
 parte fracionária do prazo k 2

Exemplo
Seja o capital de $ 100.000,00 emprestado à taxa de 18% ao ano pelo prazo de 4 anos e 9 meses.
Calcular o montante deste empréstimo pela convenção linear.

V f 100000 1  0,18 $193.877,78
4

9

V f 193.877,78 1  0,18   $220.051,28
12 

Ou pela fórmula:

9

V f 100000 1  0,18 1  0,18   $220.051,28
12 

4

3

Exercício
01. Uma empresa contrata um empréstimo de $
48.700,00 e prazo de vencimento de 30 meses.
Sendo a taxa de juro anual de 19,5% pede-se calcular o montante a pagar utilizando as convenções linear e exponencial. Respostas: Linear: $ 76.325,44
Exponencial: $ 76.023,65

4

Exercício
02. Uma pessoa aplicou um capital pelo prazo de 2 anos e 5 meses à taxa de 18% ao ano. Determinar o valor da aplicação sabendo-se que o montante produzido ao final do período atinge $ 24.800,00.
Resolver o problema utilizando convenções linear e exponencial. Resposta: Linear: $ 16.568,35
Exponencial: $ 16.624,05

5

Taxa Nominal e Taxa Efetiva de Juros
Temos uma taxa de juros nominal quando o prazo de formação e incorporação de juros ao capital inicial não coincide com aquele a que a taxa se refere. Neste caso, é comum adotar-se a convenção de que a taxa por período de capitalização seja proporcional à taxa nominal.

6

Exemplo
Um banco faz empréstimos à taxa de 5% ao ano, mas adotando a capitalização semestral dos juros. Qual seria o juro pago por um empréstimo de $ 10.000,00, feito por um ano? Qual a taxa efetiva ao ano?

5%a.a. i 2,5%a.s.
2
V f 10000 1  0,025 $10.506,25
2

juros 10.506,25